针对您的情况，即第一个公司一个月没签劳动合同，后转至第二个公司六个月也没签劳动合同，您可以按照以下步骤进行劳动仲裁：
一、明确仲裁请求
要求支付未签劳动合同的双倍工资差额：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，您可以要求第一个公司支付一个月的双倍工资差额（扣除已支付的部分），以及要求第二个公司支付五个月的双倍工资差额（同样扣除已支付的部分）。
确认劳动关系及可能的其他请求：
- 如果您在两个公司工作期间存在其他劳动权益受损的情况，如未支付加班费、未缴纳社保等，也可以一并在仲裁请求中提出。
二、准备仲裁材料
劳动仲裁申请书：
- 详细陈述您的仲裁请求、事实和理由。包括在两个公司的工作时间、未签劳动合同的情况、以及您因此遭受的损失等。
证据材料：
- 工作证明：如工资条、工作证、考勤记录、同事证言等，以证明您在两个公司的工作事实。
- 未签劳动合同的证明：如您曾要求签订劳动合同但被拒绝的证据，或者公司未提供劳动合同的证据等。
- 其他相关证据：如与未签劳动合同相关的沟通记录、邮件等。
三、提交仲裁申请
选择仲裁机构：
- 您应向两个公司所在地的劳动争议仲裁委员会分别提交仲裁申请。如果两个公司位于同一地区，也可以向该地区的劳动争议仲裁委员会提交申请，并在申请书中明确两个公司为被申请人。
提交申请：
- 将准备好的劳动仲裁申请书和证据材料一并提交给仲裁委员会。仲裁委员会在收到申请后，会进行审查并决定是否受理。
四、参与仲裁过程
开庭审理：
- 如果仲裁委员会决定受理，会安排开庭时间并通知双方当事人。在庭审过程中，您需要就争议事项进行举证、质证和辩论。
作出裁决：
- 仲裁委员会根据庭审情况和相关法律法规作出裁决。如果支持您的诉求，两个公司需要按照裁决结果履行义务，如支付双倍工资差额等。
五、注意事项
仲裁时效：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，您应在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内提出仲裁申请。
保留证据：
- 在整个过程中，您应妥善保管与两个公司存在劳动关系的证据以及未签劳动合同的证明，以便在仲裁过程中提供有力支持。
了解政策：
- 不同地区的劳动仲裁流程和政策可能有所不同，您在申请前应咨询当地相关部门或查阅相关法律法规以获取准确信息。不过，您现在就可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律意见。
总结来说，您可以按照上述步骤进行劳动仲裁，要求两个公司分别支付未签劳动合同的双倍工资差额。在整个过程中，请确保准备充分的证据材料，并遵循仲裁委员会的指导和要求。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。