结论前置：没有签订书面劳动合同的情况下，劳动者在仲裁时确实可以要求用人单位进行赔偿，主要是要求支付未签订劳动合同的双倍工资差额。

详细解释与法律依据：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一条款直接支持了劳动者在未签订劳动合同的情况下，有权要求用人单位支付双倍工资差额的诉求。

2. 操作建议与流程：

   • 收集证据：首先，劳动者需要收集能够证明劳动关系存在的证据，如工作证、考勤记录、工资条、同事证言等。这些证据在后续的仲裁或诉讼中将起到关键作用。
   • 与单位沟通：在收集到足够证据后，劳动者可以尝试与单位进行沟通，明确提出因未签订劳动合同而要求支付双倍工资差额的赔偿请求。如果单位同意赔偿，双方应签订书面协议，明确赔偿金额、支付方式及时间等细节。
   • 申请劳动仲裁：如果单位拒绝赔偿或协商无果，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁申请应在知道或应当知道自己权利被侵害之日起一年内提出。仲裁委员会在收到申请后，会进行审查并决定是否受理。如果受理，将安排开庭时间，并通知双方当事人。在庭审中，劳动者应陈述事实、提供证据，并进行辩论。仲裁委员会将根据事实和法律规定作出裁决。

3. 赔偿计算与示例：

   • 赔偿计算：双倍工资差额的计算方式为，从用工之日起满一个月的次日至补订书面劳动合同的前一日（或满一年的前一日，如果用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同），用人单位应支付的工资差额为劳动者正常工资的一倍。
   • 示例：假设劳动者于2023年1月1日入职，但用人单位直至2023年7月1日才与其签订劳动合同，且劳动者月工资为5000元。那么，劳动者有权要求用人单位支付2023年2月至6月的双倍工资差额，即5个月×5000元/月=25000元（扣除已支付的正常工资后，实际应支付的差额为25000元，但通常表述为要求支付双倍工资差额，即再支付25000元，因为正常工资已支付）。

4. 注意事项：

   • 劳动者在申请仲裁前，应充分了解相关法律法规和仲裁程序，确保自己的申请符合法定条件。
   • 在仲裁过程中，劳动者应积极配合仲裁委员会的调查取证工作，提供必要的协助和支持。
   • 如果对仲裁裁决不服，劳动者可以在规定时间内向人民法院提起诉讼。

进一步思考：

• 除了要求支付双倍工资差额外，如果未签订劳动合同还导致了其他损失（如未缴纳社会保险费等），劳动者也可以一并在仲裁中提出相应的诉求。
• 在实际操作中，劳动者可能会遇到用人单位拒绝配合或提供虚假证据等情况。这时，劳动者需要保持冷静，及时寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自己的合法权益。

最后建议：如果你正面临未签订劳动合同而要求赔偿的问题，或者有任何其他劳动纠纷方面的疑问，都可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业的法律建议和帮助。