结论前置：未签劳动合同的情况下，劳动者可以向单位提出离职并要求相应补偿，但具体能否获得补偿及补偿类型，需根据未签合同的责任归属及离职原因等因素综合判断。
一、可以要求补偿的情形及法律依据
要求支付双倍工资
- 情形：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，劳动者有权要求用人单位每月支付二倍的工资。这一规定旨在惩罚用人单位的违法行为，并保障劳动者的合法权益。
- 举例：假设你于2024年1月1日入职某公司，但公司一直未与你签订书面劳动合同。若你在2024年10月1日离职，则公司需向你支付从2024年2月1日起至2024年10月1日的双倍工资（扣除已支付的部分，实际需额外支付8个月的工资）。
要求支付经济补偿金
- 情形：依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条和第四十六条，若用人单位存在未依法为劳动者缴纳社会保险费、规章制度违反法律法规损害劳动者权益等法定情形，且劳动者因此提出离职，用人单位应向劳动者支付经济补偿金。经济补偿金的计算标准通常根据劳动者在用人单位的工作年限和月工资水平确定。
- 举例：若你所在公司未按法律规定为你缴纳社保，你以此为由提出离职，并在该公司工作了2年，则公司应向你支付2个月工资的经济补偿金。
二、主张补偿的准备工作与注意事项
证明材料：
- 劳动关系证明：包括工资支付记录（银行流水）、工作证、服务证、考勤记录等，这些材料能够证明你与用人单位之间存在劳动关系。
- 工资水平证明：如工资条、收入证明、银行工资流水等，这些材料用于确定你的月工资水平，从而计算经济补偿金或双倍工资的数额。
- 离职相关证据：辞职信、离职申请审批表、离职交接表等，这些材料能够证明你的离职事实及原因，对于主张经济补偿金尤为重要。
注意事项：
- 时效问题：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，自你知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，务必及时行使权利，避免超过时效期间而丧失胜诉权。
- 证据收集：在日常工作中，应主动收集和保存能证明劳动关系、工作内容、工资待遇等方面的证据。这些证据在主张权益时将发挥关键作用。
- 个人责任：若未签合同系因你自身原因（如拒绝签订），则无权要求双倍工资赔偿。因此，在主张权益前，应明确未签合同的责任归属。
三、特殊情况下的处理
- 若用人单位提出补签合同：根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第六条，若用人单位在用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，但后来提出补签，劳动者应配合补签。同时，用人单位仍需支付从用工之日起满一个月的次日至补订书面劳动合同前一日的双倍工资。
- 若视为已订立无固定期限劳动合同：根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第七条，若用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同，则视为自用工之日起满一年的当日已经与劳动者订立无固定期限劳动合同。此时，劳动者仍有权要求用人单位支付从用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日的双倍工资。
综上所述，未签劳动合同离职后能否要求补偿，关键在于判断未签合同的责任归属以及是否存在其他法定赔偿情形。在主张权益时，应充分了解相关法律法规，准备充分的证据材料，并注意仲裁时效等关键节点。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。