您好，针对您提出的“合同到期单位未签劳动合同而继续工作会怎么样”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、法律原则与基础
当劳动合同到期后，若用人单位与劳动者未续签书面劳动合同，但劳动者继续在用人单位工作，且双方未明确表示不续签，法律上通常视为双方按原合同条件继续履行。不过，为了明确劳动关系并避免潜在的法律风险与纠纷，双方应尽快采取措施明确新的劳动关系状态。
二、用人单位的义务与责任
支付双倍工资：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，若劳动合同到期后，用人单位超过一个月不满一年未与劳动者续签书面劳动合同，应向劳动者每月支付二倍工资。这一支付义务从合同期满后满一个月的次日开始计算，直至补订书面劳动合同前一日。
视为订立无固定期限劳动合同：
- 若用人单位自劳动合同到期后满一年仍未与劳动者续签，根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。此时，用人单位应立即补订书面劳动合同，并按照无固定期限劳动合同的规定履行义务。
及时沟通与协商：
- 用人单位应主动与劳动者沟通，明确续签意愿，并协商签订新的劳动合同，对原合同条款进行必要的修改和补充。
遵守法律规定：
- 在处理此类情况时，用人单位必须严格遵守法律法规，不得随意辞退员工，以免承担不必要的法律责任。
三、劳动者的权利与选择
要求续签劳动合同：
- 劳动者有权主动与用人单位协商续签劳动合同，包括期限、工作内容、劳动报酬等条款。若符合条件（如连续工作满十年或连续订立二次固定期限劳动合同），劳动者还有权要求签订无固定期限劳动合同。
主张经济补偿并离职：
- 若用人单位不愿意续签或降低劳动合同约定条件续订，而劳动者不同意，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条第五项，劳动者可主张经济补偿并离职。经济补偿的标准通常按劳动者在本单位工作的年限计算。
保留证据并维权：
- 劳动者应妥善保管与用人单位存在劳动关系的证据，如工作证、考勤记录、工资条等。若用人单位存在违法行为，劳动者可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，必要时还可提起诉讼。
四、解决争议的途径
协商解决：
- 双方应优先通过协商解决劳动合同续签、工资支付、经济补偿等问题，以达成一致意见。
申请劳动仲裁：
- 若协商不成，劳动者可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求支付双倍工资、经济补偿、签订无固定期限劳动合同等。
提起诉讼：
- 若对仲裁裁决不服，劳动者可在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
五、总结与建议
劳动合同到期后未续签但继续工作的情况需要双方及时沟通、明确意愿，并尽快采取合适措施明确劳动关系。用人单位应遵守法律规定，及时续签或支付双倍工资；劳动者应了解自身权利，合理选择续签或离职。在发生争议时，双方应优先考虑协商解决，必要时可通过法律途径维护自身权益。希望这些解答能对您有所帮助。