结论：收取工程真实管理费但迟迟未开工，是否构成诈骗不能一概而论，需结合具体情况判断。以下从不同角度进行分析：
一、构成诈骗的可能性及条件
诈骗罪的构成要件：
- 诈骗罪要求行为人以非法占有为目的，通过虚构事实或隐瞒真相的方法，骗取他人财物，且数额较大。
- 在工程领域，若收取管理费的一方从一开始就无履行合同的真实意愿，而是以非法占有管理费为目的，通过虚构工程即将开工等事实，诱使对方支付管理费，则可能构成诈骗。
关键证据与事实：
- 需证明收取管理费的一方在收款时即无履行合同的能力或意愿，如无相关工程资质、无实际工程安排等。
- 需证明对方因受骗而支付了管理费，且支付行为与虚构事实或隐瞒真相之间存在因果关系。
法律后果：
- 若构成诈骗罪，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或罚金等。
二、不构成诈骗，但可能构成其他违法或违约行为的可能性
合同违约：
- 若双方签订了工程合同，收取管理费的一方因自身原因（如资金不足、管理不善等）导致工程未能按时开工，则可能构成合同违约。
- 违约方需承担违约责任，如赔偿对方因此遭受的损失、支付违约金等。
民事欺诈：
- 若收取管理费的一方在收款时存在一定程度的夸大或隐瞒，但并非以非法占有为目的，而是因过失或管理不善导致工程未能开工，则可能构成民事欺诈。
- 民事欺诈不构成犯罪，但受害方有权要求欺诈方承担民事责任，如返还管理费、赔偿损失等。
行政处罚：
- 若收取管理费的一方未取得相关工程资质或违反工程管理规定，还可能面临行政处罚，如罚款、吊销资质等。
三、建议与行动指南
收集证据：
- 保留所有与工程相关的合同、协议、付款凭证、沟通记录等证据。
- 收集对方无履行合同能力或意愿的证据，如对方无相关资质、无实际工程安排等。
协商与调解：
- 尝试与对方进行协商，要求对方返还管理费并赔偿损失。
- 若协商无果，可寻求第三方调解机构进行调解。
法律途径：
- 若对方拒绝返还管理费或赔偿损失，可向法院提起诉讼或向公安机关报案。
- 在诉讼或报案过程中，需提供充分证据证明对方的行为构成诈骗、合同违约或民事欺诈。
进一步思考：在处理此类纠纷时，需特别注意证据的收集与保存。证据是证明对方行为性质的关键，也是维护自身权益的重要依据。因此，在支付管理费前，应仔细审查对方的资质与信誉，签订详细的合同或协议，并保留好所有相关证据。若遇到问题，可直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。