结论前置：针对您提出的“第一年签了书面合同到第二年没签书面合同是否有赔偿”的问题，这主要取决于未续签合同期间的具体情况以及用人单位的行为。一般来说，若第二年未签合同但形成了事实劳动关系，且用人单位超过一个月未续签书面合同，劳动者在特定条件下有权要求赔偿；若第二年结束时仍未签合同且持续满一年，则视为已订立无固定期限劳动合同，此时劳动者在特定解除条件下有权要求经济补偿。
详细分析
一、事实劳动关系的认定与双倍工资赔偿的可能性
事实劳动关系的成立：
- 如果第一年书面合同到期后，您继续在用人单位工作，且用人单位接受了这种工作状态，那么根据相关法律规定，这视为双方就已到期的劳动合同继续履行，成立了事实劳动关系。
双倍工资赔偿的条件：
- 若用人单位在劳动合同到期后继续用工，但超过一个月不满一年未与您订立书面劳动合同（即第二年起满一个月的次日至满一年前一日），根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位应当向您每月支付二倍的工资。但需要注意的是，这一赔偿仅适用于未签合同的第一年内，即第二年未签但未满一年的部分。
二、无固定期限劳动合同的视定与解除时的经济补偿
无固定期限劳动合同的视同签订：
- 如果第二年未签合同的状态持续满一年，根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，视为用人单位与您已订立无固定期限劳动合同。这意味着，从法律上讲，您与用人单位之间已经存在了一份没有确定终止时间的劳动合同。
解除时的经济补偿：
- 一旦被视为签订了无固定期限劳动合同，用人单位若要解除劳动关系，必须符合法定条件并支付相应补偿。若用人单位违法解除劳动关系，您有权要求用人单位按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。经济补偿按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向您支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
三、特殊情况下的赔偿问题
- 如果未续签劳动合同是由于您个人的重大错误或法定过错情形导致的（如严重违反公司规章制度、不能胜任工作等），用人单位可能无需支付经济补偿或赔偿金。
四、劳动者的维权途径
- 若您认为自己的权益受到了侵害，首先应收集能证明与用人单位存在劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录等。
- 之后可以与用人单位协商赔偿事宜，协商不成时，可以向当地劳动监察部门投诉或者申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
建议
- 及时沟通：与用人单位及时沟通，了解未续签合同的原因，并尝试协商解决方案。
- 保留证据：保留好与用人单位存在劳动关系的所有证据，以备不时之需。
- 依法维权：若协商无果，不要害怕维权，及时向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
综上所述，第一年签了书面合同到第二年没签书面合同是否有赔偿，取决于多种因素。若满足赔偿条件，您应依法维权，确保自身权益不受侵害。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。