结论前置：第一年签订了劳动合同，第二年没有签订的情况下，用人单位是否需要赔偿，需根据具体情况判断。若双方形成了事实劳动关系且用人单位超过一个月未续签书面合同，劳动者有权要求双倍工资赔偿；若用人单位选择不续签且未维持或提高原合同条件，劳动者有权要求经济补偿；若未续签劳动合同是由于劳动者个人的重大错误或法定过错情形导致的，用人单位可能无需支付经济补偿。
一、事实劳动关系的认定与双倍工资赔偿
事实劳动关系的成立：
- 如果劳动合同到期后，劳动者继续在用人单位工作，且用人单位接受了这种工作状态，则视为双方就已到期的劳动合同继续履行，成立了事实劳动关系。
双倍工资赔偿的条件：
- 若用人单位在劳动合同到期后继续用工，但超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同（即第二年起满一个月的次日至满一年前一日），根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位应当向劳动者每月支付二倍的工资。
二、经济补偿的支付条件与标准
经济补偿的支付条件：
- 如果用人单位在劳动合同到期后选择不续签，并且没有维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
- 若未续签劳动合同是由于劳动者个人的重大错误或法定过错情形导致的，如严重违反公司规章制度、不能胜任工作等，用人单位可能无需支付经济补偿。
经济补偿的标准：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。具体计算公式为：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（其中，月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。
三、劳动者的维权途径
- 劳动者要主张这些赔偿，首先应收集能证明与用人单位存在劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录等。
- 之后可以与用人单位协商赔偿事宜，协商不成时，可以向劳动监察部门投诉或者申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
四、特殊情况说明
- 如果用人单位在劳动合同到期后，未与劳动者续签书面合同，但双方继续履行劳动关系，且用人单位在一年后仍未与劳动者签订书面合同，则根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。此时，若用人单位违法解除劳动关系，劳动者有权要求用人单位按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
综上所述，第一年签劳动合同第二年没签的情况下，劳动者是否能获得赔偿需综合考虑多种因素。若满足赔偿条件，劳动者应依法维权，确保自身权益不受侵害。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。