在劳动合同到期时，公司和劳动者在以下情形下可以考虑续签合同：
双方协商一致：
- 这是最直接且常见的情况。当劳动合同到期，如果公司和劳动者都愿意继续维持劳动关系，双方可以通过协商，就新的合同期限、工作内容、劳动报酬等条款达成一致，从而续签劳动合同。
符合法定续签条件：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，在某些特定情况下，即使劳动合同到期，用人单位也需要与劳动者续签合同。例如，如果劳动者在用人单位连续工作满十年，或者连续订立二次固定期限劳动合同且劳动者没有严重违反用人单位规章制度等情形，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
公司业务需要或劳动者表现优异：
- 如果公司业务持续发展，需要保留有经验的员工，或者劳动者在合同期间表现优异，为公司做出了显著贡献，公司可能会主动提出与劳动者续签合同，以维持团队的稳定性和业务的连续性。
劳动者处于特定保护期：
- 如劳动者在合同到期时处于孕期、产期、哺乳期或者医疗期等特定保护期内，根据相关法律法规的规定，用人单位通常不得终止劳动合同，而应当续延至相应的情形消失时终止。在这种情况下，合同到期实际上会转化为合同续签，直至保护期结束。
在考虑续签合同时，公司和劳动者都应注意以下几点：
- 明确合同条款：续签合同时，双方应明确新的合同期限、工作内容、劳动报酬、工作地点、工作时间等关键条款，以避免未来可能出现的纠纷。
- 遵守法律法规：续签合同必须遵守国家法律法规的规定，不得违反强制性规定或损害劳动者的合法权益。
- 及时办理手续：双方应在合同到期前或到期时及时办理续签手续，以确保劳动关系的连续性和稳定性。
如果公司在合同到期时未与劳动者续签合同，但劳动者继续在公司工作，这可能会产生以下法律后果：
- 根据相关法律法规的规定，这种情况下可能视为双方同意以原条件继续履行劳动合同，但为了保障双方的权益，建议尽快补签书面劳动合同。
- 如果公司未与劳动者续签合同且未支付双倍工资等法定赔偿，劳动者有权向劳动仲裁机构或法院提起诉讼，要求公司承担相应的法律责任。
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