劳动合同到期时，公司有权提出续签，但并非必须主动提出，且续签需遵循一定的法律原则和程序。以下是对这一问题的详细分析：
一、公司续签的权利与义务
权利方面：
- 公司有权在劳动合同到期后，根据自身的经营需要和员工的工作表现，决定是否提出续签劳动合同。
- 如果公司决定续签，应与员工进行协商，就续签的期限、劳动报酬、劳动条件等事项达成一致。
义务方面：
- 虽然公司并非必须主动提出续签，但在某些特定情况下，如连续订立两次固定期限劳动合同后，当劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同时，除劳动者要求订立固定期限劳动合同外，公司应当订立无固定期限劳动合同。
- 如果公司不续签劳动合同，且不存在法定的无需续签的情形（如劳动者严重违反用人单位规章制度等），则可能需要向劳动者支付经济补偿。
二、续签的程序与原则
协商一致原则：
- 续签劳动合同应遵循平等自愿、协商一致的原则。这意味着公司和员工都应在平等的基础上，就续签的各项条款进行充分协商，并达成一致意见。
提前通知：
- 虽然法律没有明确规定公司必须提前多久通知员工是否续签，但为了保障员工的权益和避免不必要的纠纷，公司通常应提前一定时间（如30日）通知员工是否续签。
条件维持或提高：
- 如果公司决定续签劳动合同，应维持或提高原先劳动合同所约定的条件。如果公司降低劳动条件，可能导致员工不续签，并需要承担相应的法律责任。
三、不续签的法律后果
公司不续签：
- 如果公司无故拒绝续签且不存在无需续签的法定情形，公司可能需要向员工支付经济补偿。经济补偿的数额通常根据员工在本单位工作的年限和月工资标准来计算。
员工不续签：
- 如果公司维持或提高劳动条件，员工仍选择不续签，则公司无需支付经济补偿。
- 如果公司降低劳动条件导致员工不续签，则公司需要支付经济补偿。
四、建议与注意事项
及时沟通：
- 无论是公司还是员工，在劳动合同到期前都应及时沟通续签意愿和条件，以避免不必要的纠纷和损失。
保留证据：
- 在协商续签过程中，双方都应保留好相关证据（如书面通知、邮件往来等），以备不时之需。
寻求法律帮助：
- 如果在续签过程中遇到法律问题或纠纷，双方都可以寻求专业的法律帮助来维护自己的权益。
举例说明：假设某员工与公司签订了一份为期三年的劳动合同，合同到期前一个月，公司通知员工是否续签。如果员工希望继续在公司工作，且公司也同意续签，双方应就续签的期限、劳动报酬等事项进行协商并达成一致。如果公司无故拒绝续签且不存在无需续签的法定情形，员工可以要求公司支付经济补偿。
总结来看，劳动合同到期时公司有权提出续签，但需遵循一定的法律原则和程序。如果你在劳动合同续签方面遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。