结论前置：公司可以在多种法定情形下选择不续签劳动合同，但必须确保行为合法合规，并妥善处理相关事宜，包括支付可能的经济补偿金等。以下是对这些情形的详细分析：
一、劳动合同期满时的情形
员工存在法定过错情形：
- 试用期间不符合录用条件：若员工在试用期内未能达到公司设定的录用条件，如学历、技能等不符合要求，公司有权选择不续签合同。
- 严重违反规章制度：员工如旷工、打架斗殴、泄露公司机密等，严重违反公司规章制度，公司有权不续签劳动合同。
- 严重失职或营私舞弊：因员工严重失职或营私舞弊行为给公司造成重大损害，公司可终止合同并不再续签。
- 被依法追究刑事责任：员工因违法犯罪被依法追究刑事责任，公司有权选择不续签合同。
- 与其他用人单位建立劳动关系：若员工同时与其他公司建立劳动关系，且该行为对本职工作造成严重影响，或在公司提出后拒不改正，公司可选择不续签。
员工存在法定不能继续履行合同的情形：
- 享受基本养老保险待遇：员工达到退休年龄并开始领取养老金，劳动合同自然终止，公司无需续签。
- 死亡或被宣告死亡/失踪：员工死亡或被法律宣告死亡、失踪，导致劳动合同无法继续履行，公司无需续签。
双方协商一致不续签：劳动合同期满，用人单位与劳动者协商一致不续签的，合同到期自然终止。在此情况下，若公司未维持或提高劳动合同约定条件续订劳动合同，而劳动者不同意续订的，公司需按法律规定支付经济补偿金。
二、劳动合同期满以外的其他情形
劳动合同约定的终止条件出现：若劳动合同中明确约定了终止条件（如公司业务停止运营、项目结束等），当条件成就时，公司有权选择不续签合同。
公司因客观原因发生重大变化：
- 企业破产、重整或经营困难：公司面临破产、重整或严重经营困难时，可依法进行裁员或不续签部分员工的合同。在此情况下，公司需按法律规定支付经济补偿金。
- 客观情况发生重大变化：如不可抗力、政府政策调整等导致劳动合同无法履行，且双方无法就变更劳动合同内容达成一致，公司可选择不续签合同，并需支付经济补偿金。
以完成一定工作任务为期限的劳动合同：当特定工作任务完成时，劳动合同即行终止，公司无需续签。例如，建筑公司与工人签订以完成某栋建筑物主体施工为期限的劳动合同，任务完成后公司可不续签合同。
劳动者不能胜任工作：经过培训或调整工作岗位仍不能胜任工作的，公司可提前三十日以书面形式通知劳动者本人或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并不再续签。在此情况下，公司需支付经济补偿金。
三、注意事项与建议
- 合法合规性：公司在任何情况下不续签劳动合同，都必须确保其行为符合法律法规，避免违法解雇。否则，公司可能面临法律责任，包括支付赔偿金等。
- 沟通与协商：公司应与员工进行充分沟通，明确不续签的原因和依据，并妥善处理合同终止后的相关事宜，包括经济补偿金的支付等。这有助于减少纠纷和冲突，维护公司形象和员工权益。
- 证据保留：公司应保留必要的证据和文件，如员工违规记录、培训记录、工作任务完成情况等，以备可能的法律纠纷或争议。这些证据将有助于公司证明其行为的合法性和合理性。
总结与建议：公司在不续签劳动合同时，必须严格遵守法律法规，确保行为的合法性和合规性。同时，公司应与员工进行妥善沟通和处理，以避免潜在的法律风险。如果您有任何关于劳动工伤或合同纠纷的法律问题，欢迎直接向我咨询。