关于公司方劳动合同不续签的问题，这确实是一个涉及法律条款和劳动者权益的重要议题。首先，我们可以明确一点：公司合同到期不续签是可以的，但具体是否需要承担法律责任，需根据劳动合同的具体情况以及相关法律法规来判断。
劳动合同到期不续签的法律分析
首次固定期限劳动合同期满：
- 如果公司主动决定不续签，并且不是因为劳动者不同意续订（在用人单位维持或提高劳动合同约定条件的情况下），那么公司应当向劳动者支付经济补偿。
- 经济补偿的标准是按照劳动者在本单位的工作年限来计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。这里的月工资指的是劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
应当订立无固定期限劳动合同的情形：
- 在某些特定情况下，如劳动者连续工作满十年、初次实行劳动合同制度或国有企业改制时连续工作满十年且距退休不足十年，以及连续订立二次固定期限劳动合同且无特定解除情形时，如果公司不续签，则可能构成违法终止劳动合同。
- 在这种情况下，公司需要按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
连续订立二次固定期限劳动合同后的续签问题：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，当公司与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同后，如果劳动者没有严重违反用人单位规章制度等法定过错情形，并且未提出订立固定期限劳动合同的要求，那么公司应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。
- 如果公司违反这一规定拒绝续签，将构成违法，劳动者有权要求公司支付违法终止劳动合同的赔偿金。
实际操作建议
- 提前沟通：在劳动合同到期前，公司应与劳动者进行充分沟通，了解其续签意愿和条件，以便做出合理决策。
- 依法决策：公司在决定是否续签劳动合同时，必须严格遵守相关法律法规，确保决策过程的合法性和公正性。
- 支付补偿：如果公司决定不续签劳动合同，并且需要支付经济补偿或赔偿金，应按照法律规定及时足额支付。
- 保留证据：在整个过程中，公司应保留好相关证据，如劳动合同、沟通记录、支付凭证等，以备不时之需。
总结
公司在处理劳动合同不续签问题时，应充分考虑劳动者的权益和法律法规的规定。对于需要支付经济补偿或赔偿金的情况，公司应依法履行义务，避免引发法律纠纷。同时，公司也应加强内部管理，提高决策过程的透明度和公正性，以维护良好的劳动关系和公司形象。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请务必咨询专业律师。