结论：公司不续签劳动合同且不赔偿的情形主要发生在公司提出维持或提高原劳动合同条件续订，而劳动者不同意续订的情况下。除此之外，若公司不续签或降低续约条件导致劳动者不续签，公司通常需要支付经济补偿。
详细分析：
无需赔偿的情形：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动合同到期时，如果公司提出维持或提高原劳动合同约定的条件（如工资待遇、工作岗位等）续订劳动合同，而劳动者出于个人原因不同意续订，那么公司无需向劳动者支付任何经济补偿。这是因为公司已经尽到了合理续签的义务，劳动者拒绝续签是其个人选择。
需要赔偿的情形：
- 降低条件导致劳动者拒签：若公司在续签劳动合同时降低了原有条件（如降低工资、增加不合理工作时长等），导致劳动者不同意续订，公司则需按照法律规定支付经济补偿。经济补偿的计算依据如下：
- 按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于当地职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
- 用人单位不续签或期满终止固定期限合同：除上述无需赔偿的情形外，无论是固定期限劳动合同到期公司未提出续签意向直接终止合同，还是无固定期限劳动合同公司不续签，公司均需向劳动者支付经济补偿。
特殊情形说明：
- 若劳动者存在严重违反规章制度、严重失职等《劳动合同法》第三十九条规定的情形导致合同解除，单位无需支付经济补偿。
- 若劳动者开始依法享受基本养老保险待遇或达到法定退休年龄等情形导致劳动合同终止的，用人单位同样无需支付经济补偿金。
- 对于第二次合同到期的情况，若劳动者提出续签无固定期限劳动合同，而公司拒绝续签并违法解除劳动合同，则需向劳动者支付赔偿金，标准为经济补偿金的二倍。
举例说明：
假设员工小张在某公司工作了4年，劳动合同到期前十二个月的平均工资为10000元。若公司决定不续签劳动合同或降低续约条件导致小张不续签，则公司应支付给小张的经济补偿为4个月工资，即4×10000=40000元。若公司维持或提高续约条件，而小张自己不愿意续签，则公司无需支付经济补偿金。
建议：
- 劳动者在面对公司不续签劳动合同的情况时，应首先了解自身权益，包括是否符合经济补偿的条件。
- 若与公司就经济补偿等问题产生争议，建议双方通过友好协商解决。协商不成时，劳动者可以向当地的劳动争议仲裁机构申请仲裁，对仲裁结果不服的，还可以依法向人民法院提起诉讼以维护自身合法权益。
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