结论前置：根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规，公司可以在特定情形下解除劳动合同，这些情形主要包括劳动者存在过错、无过失性辞退、经济性裁员以及双方协商一致解除。接下来，我将从这几个方面详细阐述。
一、劳动者存在过错，公司可单方解除
根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
试用期间不符合录用条件：若公司在招聘时明确了录用条件，且劳动者在试用期内未能达到这些条件，公司有权解除劳动合同。但需注意，公司需有明确的录用条件和考核标准，并能提供充分证据证明劳动者不符合条件。
严重违反规章制度：若劳动者严重违反公司的规章制度，且该制度合法、合理并经过民主程序制定且向劳动者公示，公司可以解除劳动合同。例如，无故旷工、多次违纪等行为。
严重失职或营私舞弊：若劳动者因严重失职或营私舞弊行为给公司带来重大损害，公司有权解除劳动合同。这里的“重大损害”通常由公司在规章制度中明确规定，如经济损失达到一定数额等。
与其他用人单位建立劳动关系：若劳动者同时与其他单位建立劳动关系，且对完成本单位工作任务造成严重影响，或经公司提出后拒不改正，公司可以解除劳动合同。
劳动合同无效：若劳动者以欺诈、胁迫手段或乘人之危使劳动合同订立或变更无效，如提供虚假信息骗取录用，公司有权解除劳动合同。
被依法追究刑事责任：若劳动者被依法追究刑事责任，包括被判处刑罚、免予起诉或刑事处分等情形，公司可以解除劳动合同。
二、无过失性辞退
根据《劳动合同法》第四十条，有下列情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同：
患病或非因工负伤：若劳动者患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由公司另行安排的工作，公司可以解除劳动合同。但需注意，医疗期是劳动者因病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除合同的时限，具体时长根据劳动者的工作年限和病情等因素确定。
不能胜任工作：若劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位后仍不能胜任，公司可以解除劳动合同。但需注意，公司需提供证据证明劳动者不能胜任工作，并对劳动者进行培训或调整工作岗位。
客观情况发生重大变化：若劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，如企业迁移、被兼并、资产转移等导致合同无法履行，且经公司与劳动者协商未能就变更合同内容达成协议，公司可以解除劳动合同。
三、经济性裁员
根据《劳动合同法》第四十一条，有下列情形之一，需要裁减人员二十人以上或者裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上的，用人单位提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，可以裁减人员：
在经济性裁员时，公司应优先留用长期合同、无固定期限合同及家庭负担重的劳动者，并在六个月内重新招用时通知并优先招用被裁减人员。
四、双方协商一致解除
除了上述法定情形外，公司与劳动者还可以协商一致解除劳动合同。这是基于双方自愿和平等的基础上进行的，无需特定理由，但需确保协议内容合法且不损害双方权益。
总结与建议：公司在解除劳动合同时，必须确保程序合法、理由充分，并妥善处理离职手续和经济补偿事宜。若公司违反法律法规解除劳动合同，劳动者有权要求公司继续履行合同或支付赔偿金。因此，建议公司在解除劳动合同时务必谨慎行事，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。