结论：第三次签合同并非必须签无限期合同，具体取决于双方协商和法律规定。若自己要求签无限期合同而公司不愿意，双方应继续协商或考虑其他合同形式。

详细分析：

1. 合同期限的法律规定：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同分为固定期限劳动合同、无固定期限劳动合同和以完成一定工作任务为期限的劳动合同。
   • 固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定合同终止时间的劳动合同。
   • 无固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。这通常适用于劳动者在用人单位连续工作满十年，或者连续订立二次固定期限劳动合同且劳动者没有特定违法情形等情况下。

2. 第三次签合同的期限选择：

   • 第三次签合同并不意味着必须签无限期合同。合同期限的选择应基于双方的协商和实际情况。
   • 如果劳动者希望签订无固定期限劳动合同，而用人单位不同意，双方可以继续协商，或者考虑签订固定期限劳动合同。
   • 劳动者在符合签订无固定期限劳动合同条件的情况下（如连续工作满十年、连续订立二次固定期限劳动合同等），有权要求签订无固定期限劳动合同。但如果用人单位不同意，且劳动者没有其他法定理由强制要求签订，则双方可能只能签订固定期限劳动合同或选择不续签。

3. 公司不愿意签无限期合同的处理：

   • 如果劳动者希望签订无固定期限劳动合同而公司不愿意，劳动者可以与公司进行协商，表达自己的意愿和理由。
   • 如果协商无果，劳动者可以考虑是否接受固定期限劳动合同或选择不续签。
   • 在某些情况下，如果劳动者符合签订无固定期限劳动合同的法定条件，而公司拒绝签订，劳动者可能有权向劳动争议调解仲裁机构申请仲裁，要求公司签订无固定期限劳动合同或承担相应的法律责任。但这一步骤需要具体分析劳动者的具体情况和当地法律法规的规定。

4. 建议与注意事项：

   • 在签订劳动合同时，双方应明确合同期限、工作内容、工作地点、劳动报酬等关键条款，以避免后续纠纷。
   • 劳动者在签订合同时应了解自己的权益和义务，如有疑问或不确定的地方，应及时咨询专业律师或劳动争议调解仲裁机构。
   • 如果双方无法就合同期限达成一致意见，可以考虑通过调解、仲裁或诉讼等法律途径解决争议。

后续行动建议：

• 如果你希望签订无固定期限劳动合同而公司不愿意，建议先与公司进行友好协商，表达你的意愿和理由。
• 如果协商无果，你可以考虑咨询专业律师或当地劳动争议调解仲裁机构，了解你的权益和可能的法律途径。
• 在处理此类问题时，请保持冷静和理性，避免采取过激或违法的行为。

如有任何进一步的问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。