结论：员工下班打牌，公司是否可以开除需分情况讨论，不能一概而论。具体分析如下：

1. 若打牌行为违反公司规章制度，且规章制度合法有效
   根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位规章制度的，用人单位可解除劳动合同。但需满足以下条件：

   • 规章制度合法性：公司需证明规章制度经民主程序制定（如职工代表大会讨论、与工会协商等），且内容不违反法律强制性规定（如赌博金额未达到治安处罚标准）。
     
   • 行为严重性：需明确“打牌”是否属于规章制度中明确禁止的行为（如“禁止工作时间外从事与公司利益冲突的活动”），且达到“严重违反”程度（如多次发生、影响公司声誉等）。
     
   • 程序合规性：公司需提供证据证明员工存在打牌行为（如监控录像、证人证言），并履行解除劳动合同的法定程序（如通知工会、书面送达解除决定等）。

2. 若打牌行为不违反公司规章制度，或规章制度不合法

   • 无法直接开除：若公司规章制度未明确禁止下班打牌，或规章制度制定程序违法（如未公示、未征求员工意见），则公司以“违反规章制度”为由开除员工可能被认定为违法解除，需支付赔偿金（2N，N为工作年限）。
     
   • 其他可能情形：若打牌行为涉及赌博（如金额较大、在公共场所聚众赌博），可能违反《治安管理处罚法》，公司可依据《劳动合同法》第三十九条“被依法追究刑事责任”或“严重违反公序良俗”解除合同，但需以公安机关处罚决定为依据。

3. 若打牌行为导致公司损失或影响工作

   • 间接关联情形：若员工因打牌导致次日迟到、旷工，或泄露公司机密（如打牌时讨论工作信息），公司可依据规章制度或《劳动合同法》第三十九条“严重失职”解除合同，但需证明损失与打牌行为的直接因果关系。
     
   • 无直接关联情形：若打牌行为与工作无关，且未造成损失，公司以此为由开除员工可能缺乏合理性，面临违法解除风险。

建议：

• 对员工：若被开除，可要求公司出具书面解除通知，核查解除依据是否合法；若认为违法，可申请劳动仲裁主张赔偿金。
  
• 对公司：制定规章制度时需明确禁止行为及处罚标准，确保程序合法；解除合同前需充分取证，避免程序瑕疵。
  

如有具体案例细节（如规章制度内容、打牌行为情节等），可进一步向我咨询，我会结合实际情况为您详细分析。