行政诉讼再审申请过程中是可以提出赔偿请求的。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据与原则
在行政诉讼中，如果当事人认为行政机关的具体行政行为侵犯了其合法权益并造成了损害，不仅可以在一审、二审程序中提出赔偿请求，同样也可以在再审申请中一并提出。这是基于《中华人民共和国国家赔偿法》的相关规定，该法明确了因行政机关及其工作人员的违法行为造成公民、法人或其他组织合法权益损害的，受害人有取得国家赔偿的权利。
二、申请条件与程序
申请条件：
- 申请人必须认为行政机关的具体行政行为侵犯了其合法权益，并造成了实际损害。
- 损害必须是由行政机关的违法或不当行为直接导致的。
- 申请人需在法定的再审申请期限内提出再审申请及赔偿请求。
申请程序：
- 在提交行政诉讼再审申请书时，应一并附上行政赔偿请求书，明确说明赔偿的请求事项和理由。
- 法院在受理再审申请后，会对行政赔偿请求进行审查。如果认为符合赔偿条件，会依法作出赔偿决定；如果不符合条件，则会驳回赔偿请求。
三、注意事项
时效问题：
- 申请人应在知道具体行政行为之日起一定期限内（通常为知道或应当知道行政行为侵犯其权益之日起六个月内，但具体期限可能因案件类型和地区而异）提出再审申请及赔偿请求，逾期可能丧失法律保护的机会。
证据准备：
- 为了支持赔偿请求，申请人需要准备充分的证据材料，证明行政机关的行为确实造成了损害以及损害的程度。这包括但不限于行政机关的书面决定、现场照片、医疗记录、财产损失评估报告等。
赔偿范围与标准：
- 行政赔偿的范围和标准通常由相关法律法规规定，包括直接损失和间接损失等。申请人应了解相关法律规定，以便合理提出赔偿请求。例如，直接损失可能包括财产损失、人身伤害治疗费用等；间接损失可能包括因行政行为导致的收入减少、业务中断等。
四、实际操作建议
- 及时咨询专业律师：虽然我在这里提供了一些基本的法律知识和建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在提出再审申请及赔偿请求前，建议及时咨询专业律师，以便更准确地了解自己的权利和义务，以及如何更有效地维护自己的合法权益。
- 仔细准备申请材料：再审申请及赔偿请求的成功与否，很大程度上取决于申请材料的准备是否充分、准确。因此，申请人应仔细准备相关证据材料，确保能够充分证明自己的主张。
综上所述，行政诉讼再审申请过程中是可以提出赔偿请求的。但申请人需要了解相关的法律依据、申请条件与程序、注意事项以及实际操作建议，以便更好地维护自己的合法权益。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。