在行政诉讼再审程序中，一般不可以提出新的诉求，但存在例外情况。以下是对此问题的详细分析：
一、一般原则：再审程序不接受新诉求
行政诉讼再审程序是对已经发生法律效力的判决、裁定进行审查的程序，其目的在于纠正原审判决、裁定中的错误，保障当事人的合法权益。根据《中华人民共和国行政诉讼法》及相关司法解释的规定，再审程序主要围绕原审判决、裁定的合法性进行审查，一般不接受当事人在再审程序中提出新的诉讼请求。这是因为再审程序并非一审或二审程序的简单重复，而是对原审判决、裁定的特殊救济程序，其审查范围和程序均受到严格限制。
二、例外情况：新诉求的提出与审查
尽管再审程序一般不接受新诉求，但在某些特定情况下，当事人可能可以在再审程序中提出与原审相关的新诉求。这些情况主要包括：
- 新诉求与原审诉求具有紧密关联性：如果新诉求与原审诉求在事实、法律关系或法律适用上具有紧密关联性，且新诉求的提出有助于全面、公正地解决争议，那么法院在审查后可能会考虑接受新诉求。但这种情况较为罕见，且需要法院根据具体案情进行裁量。
- 原审未处理或处理不当的新事实：如果在再审审查过程中，当事人发现了原审未处理或处理不当的新事实，且这些新事实对案件的判决结果具有重大影响，那么当事人可以在再审程序中提出与这些新事实相关的新诉求。但同样，这种情况也需要法院根据具体案情进行裁量，并确保新诉求的提出不会违反再审程序的审查范围和程序规定。
三、法律建议与风险提示
- 谨慎提出新诉求：由于再审程序一般不接受新诉求，当事人在提出再审申请时，应尽可能全面、准确地阐述原审诉求及理由，避免在再审程序中提出新诉求。如果确实需要提出新诉求，应确保新诉求与原审诉求具有紧密关联性，并提前咨询专业律师，评估新诉求的可行性和风险。
- 遵守再审程序规定：当事人在再审程序中应严格遵守相关法律规定和程序要求，不得擅自提出与原审无关的新诉求或进行其他违反程序规定的行为。否则，可能会面临法院驳回再审申请或裁定终结再审程序的风险。
如有任何行政诉讼再审方面的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业、全面的法律服务。