行政诉讼再审的请求，主要基于一系列法定情形提出，这些情形旨在确保司法公正，纠正可能存在的错误判决或裁定。 以下是行政诉讼再审请求的主要情形，我将结合法律条款和实际操作进行详细阐述：

1. 不予立案或者驳回起诉确有错误的

   • 当法院对符合起诉条件的行政案件不予立案，或在审理过程中错误地驳回起诉时，当事人有权申请再审。例如，若行政相对人对行政机关的具体行政行为不服提起诉讼，法院无故不予立案，这即成为申请再审的合理理由。

2. 有新的证据，足以推翻原判决、裁定的

   • 若在原审庭审结束后，当事人发现了新的证据，且该证据在原审庭审结束前已客观存在但因不可归责于当事人的原因未被发现，或者虽已发现但因客观原因无法取得或在规定期限内不能提供，且该证据足以推翻原判决、裁定，那么当事人可据此申请再审。

3. 原判决、裁定认定事实的主要证据不足、未经质证或者系伪造的

   • 主要证据不足指的是原判决、裁定所依据的证据不能充分证明案件基本事实。若证据未经质证或系伪造，那么以此为基础作出的判决、裁定必然存在错误，当事人有权申请再审。

4. 原判决、裁定适用法律、法规确有错误的

   • 法院在行政诉讼中应正确适用相关法律法规。若适用已失效的法律法规，或对现行法律法规理解和解释错误，导致判决、裁定错误，当事人可申请再审以纠正这一错误。

5. 违反法律规定的诉讼程序，可能影响公正审判的

   • 诉讼程序的公正合法是保障案件公正审判的基础。如应回避的审判人员未回避、未依法送达法律文书、遗漏必须参加诉讼的当事人等，若这些程序违法可能影响公正审判，当事人可申请再审。

6. 原判决、裁定遗漏诉讼请求的

   • 法院应全面审查和处理当事人的所有诉讼请求。若原判决、裁定遗漏了部分诉讼请求，当事人可申请再审，要求法院对遗漏部分进行审理并作出判决。

7. 据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或者变更的

   • 若作为原判决、裁定依据的其他法律文书（如行政决定、生效的民事判决）被依法撤销或变更，那么原判决、裁定的基础将发生动摇，当事人有权申请再审。

8. 审判人员在审理该案件时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判行为的

   • 审判人员应秉持公正廉洁的原则进行审判。若存在贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判等行为，那么当事人有权申请再审以维护司法公正。

再审申请的提出与审查：

• 申请主体：当事人（包括原告、被告、第三人）均可依据上述情形申请再审。
• 申请期限：再审申请应在判决、裁定发生法律效力后的六个月内提出。对于特定情形（如发现新证据或审判人员有违法行为），自知道或应当知道这些情况之日起六个月内提出。
• 审查程序：各级人民法院院长对本院已发生法律效力的判决、裁定，发现有上述情形之一，或调解违反自愿原则、调解书内容违法的，应提交审判委员会讨论决定是否再审。最高人民法院对地方各级人民法院已发生法律效力的判决、裁定，同样享有提审或指令下级人民法院再审的权力。

实际操作建议：

• 在申请再审前，当事人应仔细审查原判决、裁定是否存在上述法定情形，并收集相关证据材料以支持其再审请求。
• 申请再审时，应提交书面申请书，明确再审请求、事实和理由，并附上相关证据材料。
• 当事人应密切关注法院的再审审查进程，并配合法院的调查和询问，以便法院能够全面、准确地了解案件情况并作出公正裁决。

综上所述，行政诉讼再审请求是基于一系列法定情形提出的，旨在确保司法公正和纠正错误判决。当事人在符合法定情形时，应及时申请再审以维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。