再审中一般不可以提出新的诉求，但存在特定例外情形。以下是对此问题的详细分析：
一、一般情况
再审的审查范围：
- 再审程序主要对原判决、裁定认定的基本事实、适用法律及审判程序进行审查，旨在纠正已经发生法律效力的错误判决、裁定，而非重新审理案件或增加新的诉讼请求。
- 根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第四百零三条，人民法院审理再审案件应当围绕再审请求进行。当事人的再审请求超出原审诉讼请求的，通常不予审理。
新诉求的处理：
- 在再审申请中提出新的诉讼请求，一般会被法院拒绝。因为再审程序并非案件的初审或上诉审，而是对已有生效裁判的特别救济程序，随意增加新的诉讼请求可能破坏司法裁判的稳定性和权威性。
二、特定例外情形
原审遗漏诉讼请求：
- 如果原审原告在原审中提出了多项诉讼请求，而原审法院仅对其中的部分请求作出判决，遗漏了其他请求，那么当事人在申请再审时，可以就遗漏的请求提出主张。这种情况下，虽然看似是“新”的诉求，但实际上是在原审中已经提出但被遗漏的部分。
基于新证据提出的诉求：
- 在极少数情况下，如果当事人在再审阶段发现了足以推翻原判决的新证据，并且该证据与新的诉讼请求直接相关，那么当事人可能会尝试以此为由提出新的诉求。然而，这种情况非常罕见，且需要满足严格的条件，如新证据必须是在原审庭审结束后新发现的，且无法通过合理努力在原审中获得等。
原审未涉及的基础法律关系或请求：
- 如果当事人在原审中因客观原因未能提出相关诉讼请求，而在再审中提出的是基于同一事实或法律关系的新请求，且该请求与原审争议具有不可分性，法院可能会考虑合并审理。例如，原审原告在再审中基于新发现的证据主张合同无效，而该无效事由直接影响原审判决结果时，法院可能允许一并处理。
对方当事人同意的情形：
- 若对方当事人明确表示同意就新增或变更的诉讼请求进行审理，且不损害国家利益、社会公共利益及第三人合法权益，法院可基于双方合意进行审理。但需注意的是，这种同意需通过书面申请或庭审笔录等正式方式确认。
三、实际操作建议
- 谨慎评估：在考虑再审中增加新的诉讼请求前，应仔细研究相关法律规定和司法解释，并评估新诉求的合理性和可行性。
- 咨询专业意见：由于再审程序复杂且严格，建议当事人在提出再审申请前咨询专业律师的意见，以确保诉讼策略的合理性和有效性。
- 准备充分证据：如果基于新证据提出新的诉求，应确保新证据的真实性、合法性和关联性，并准备好充分的证据材料来支持新诉求。
总结来说，再审中一般不允许提出新的诉求，但在特定情形下，如原审遗漏诉讼请求、基于新证据提出的诉求、原审未涉及的基础法律关系或请求以及对方当事人同意的情形等，可以提出新的诉求。然而，这些例外情形都有严格的条件和限制，因此在实际操作中应谨慎评估并寻求专业法律意见。如果你有具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。