再审申请原则上不可以增加新的诉求，但在特定情形下可对原审诉求进行补充或修正。具体分析如下：

1. 再审程序的性质与目的
   再审是对已生效裁判的监督程序，其核心是审查原审裁判是否存在法定错误（如事实认定不清、法律适用错误、程序违法等），而非重新审理案件。根据《民事诉讼法》第207条及《刑事诉讼法》第253条，再审范围通常限于原审诉讼请求及裁判结果，新增诉求可能超出原审审理范围，导致程序不公。

2. 新增诉求的例外情形

   • 与原审诉求具有不可分性：若新增诉求与原审诉求基于同一法律事实或法律关系（如合同纠纷中，原审主张违约金，再审申请增加赔偿损失），且不涉及新的事实证据，法院可能允许合并审查。
     
   • 原审未主张但属于必要共同诉讼：例如，原审遗漏必要共同诉讼人，再审中可申请追加并主张相关权利，但需符合《民事诉讼法》第132条关于必要共同诉讼的规定。
     
   • 法律修订或司法解释变化：若再审期间法律或司法解释发生变更，且新增诉求与原审争议直接相关，法院可能酌情纳入审查范围。

3. 程序限制与风险

   • 法院裁量权：即使符合上述情形，法院仍可能以“超出再审范围”为由不予审查，要求当事人另行起诉。
     
   • 证据规则：新增诉求若涉及新事实，需在再审中提交新证据，但再审阶段对“新证据”的认定标准极为严格（如《民事诉讼法》第207条第1项规定的“新的证据”）。
     
   • 效率与公平平衡：允许新增诉求可能导致再审程序复杂化，损害对方当事人的答辩权，因此法院通常持谨慎态度。

4. 实务建议

   • 申请前评估：仔细核对原审诉求与拟新增诉求的关联性，优先通过补充证据或修正法律适用理由强化原审主张。
     
   • 分阶段处理：若新增诉求确属必要，可先申请再审审查原审错误，待再审裁定启动后，通过调解或另行诉讼解决新增部分。
     
   • 法律文书规范：在再审申请书中明确区分“原审诉求”与“补充理由”，避免混淆，并引用具体法条说明新增内容的合理性。

总结：再审申请以纠正原审错误为限，新增诉求需满足严格条件。建议根据案件具体情况，结合法律程序与实体权利，制定分步策略以降低风险。如有具体案件，可进一步提供细节以便针对性分析。