在再审发回重审的案件中，当事人确实有权申请增加诉讼请求，但这一权利的行使必须遵循法律规定和法院程序，确保新增诉求与原发案件有牵连关系，并在规定时间内以书面形式提出，同时保障对方当事人的权利。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与原则
根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第二百五十二条，再审裁定撤销原判决、裁定发回重审的案件，当事人申请变更、增加诉讼请求或者提出反诉，在符合以下情形时，人民法院应当准许：
- 原审未合法传唤缺席判决：若原审因未依法传唤当事人导致其未能行使诉讼权利，发回重审时，当事人有权增加诉讼请求以弥补程序瑕疵的影响。
- 追加新的诉讼当事人：案件发回重审过程中，若追加了新的诉讼当事人，为全面、公正处理纠纷，当事人可增加诉讼请求。
- 诉讼标的物灭失或变化：如原审后诉讼标的物因不可抗力等原因灭失或发生变化，导致原诉讼请求无法实现，当事人可增加相应的赔偿请求等新诉求。
- 无法通过另诉解决：若新增的诉讼请求无法通过另行起诉解决，为避免当事人的诉累和司法资源的浪费，法院通常会准许其在发回重审时增加。
二、实践操作要点
申请时间：
- 当事人增加诉讼请求通常应在举证期限届满前提出。但在发回重审案件中，不同法院可能有具体的时间要求，需密切关注法院通知，确保在规定期限内提出申请。
- 同时，必须确保在法庭辩论结束前提出增加诉讼请求，以避免被视为滥用诉讼权利或影响案件公正审理。
提交书面申请：
- 当事人应以书面形式向法院提交增加诉讼请求申请书，明确写明新增诉讼请求的内容及增加的事实和理由，以便法院准确理解并作出相应处理。
关联性与必要性：
- 新增诉讼请求必须与原发回的案件有直接关联，构成同一诉讼的一部分。当事人在提出时需明确阐述其与原案件的关联性和必要性。
对方当事人权利保障：
- 法院在收到增加诉讼请求申请后，应及时将申请副本送达对方当事人，并给予其合理的答辩时间，以确保对方当事人能够针对新增诉讼请求进行充分的准备和抗辩。
三、可能面临的法律后果与建议
- 法律后果：如果法院准许增加诉讼请求，案件将围绕新增的诉求进行重新审理，这可能会延长案件的审理时间，并增加当事人的诉讼成本。如果法院驳回增加诉讼请求的申请，当事人则需继续围绕原诉讼请求进行诉讼，或者考虑通过其他法律途径解决新增的诉求。
- 建议：在决定增加诉讼请求前，当事人应与律师进行充分沟通，律师可根据具体情况提供专业建议和指导，帮助制定合适的诉讼策略，提高胜诉可能性。同时，当事人应确保新增诉讼请求符合法律程序和规定，并有充分的证据和理由支持其主张，以维护自身合法权益。
综上所述，再审发回重审的案件中，当事人有权申请增加诉讼请求，但必须遵循法律规定和法院程序。如果你在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。