再审申请中一般不可以提新的诉讼请求，但在特定情形下可以提出。以下是对此问题的详细分析：
一、通常不允许增加新诉讼请求的原因
再审程序的性质和目的：
- 再审程序旨在纠正已生效判决、裁定中的错误，主要对原审案件的事实认定和法律适用进行审查与纠正，确保司法裁判的稳定性和权威性。随意增加新的诉讼请求可能破坏这种稳定性，影响原审既判力。
法律依据：
- 根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第四百零五条第一款规定，人民法院审理再审案件应围绕再审请求进行。当事人的再审请求超出原审诉讼请求的，不予审理；符合另案诉讼条件的，告知当事人可以另行起诉。
二、可以增加新诉讼请求的特殊情形
原审遗漏诉讼请求：
- 如果原审原告在原审中提出了多项诉讼请求，而原审法院仅对其中的部分请求作出判决，遗漏了其他请求，那么当事人在申请再审时，可以就遗漏的请求提出主张。这种情况下，虽然看似是“新”的诉求，但实际上是在原审中已经提出但被遗漏的部分。
基于新证据提出的诉求：
- 在极少数情况下，如果当事人在再审阶段发现了足以推翻原判决的新证据，并且该证据与新的诉讼请求直接相关，那么当事人可能会尝试以此为由提出新的诉求。然而，这种情况非常罕见，且需要满足严格的条件，如新证据必须是在原审庭审结束后新发现的，且无法通过合理努力在原审中获得等。
涉及公共利益或国家利益等特殊情况：
- 若新的诉讼请求涉及公共利益、国家利益或社会公共秩序等重要方面，且不审理该新请求将导致明显不公正或对公共利益造成重大损害，法院可根据具体情况决定是否允许增加。例如，在环境保护、消费者权益保护等具有广泛社会影响的案件中，若新诉讼请求与公共利益密切相关，法院可能会在再审中予以考虑。
原审被告无法履行原审义务：
- 如原审被告在原审中已经死亡或下落不明，导致原审原告无法向其主张权利，此时可考虑通过再审来变更或增加诉讼请求，以保障原告的合法权益。
三、实际操作建议
- 谨慎评估：在考虑再审中增加新的诉讼请求前，应仔细研究相关法律规定和司法解释，并评估其与原审案件的关联性以及是否符合起诉条件。
- 充分准备：若决定在再审中提出新的诉讼请求，应提供充分的证据和理由支持其请求，以确保法院能够接受并审理该请求。
- 注意时限：应在再审程序开始后的合理期限内提出新增诉讼请求，以避免影响案件审理进度。
- 了解诉讼费用：新增诉讼请求可能涉及诉讼费用的调整，应了解相关费用标准并做好准备。
综上所述，再审中增加新的诉讼请求并非绝对禁止，但需严格遵循法律规定和特定条件。在实际操作中，应谨慎评估并充分准备，以确保自身权益得到有效维护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。