在再审过程中，被申请人一般不能直接提出诉讼请求，但可以提出答辩意见或反诉（在特定情况下）。以下是对这一问题的详细分析：

1. 再审程序的基本性质：

   • 再审程序是对已经发生法律效力的判决、裁定、调解书，发现确有错误，依法再次进行审理的程序。它并非一个全新的诉讼程序，而是对原诉讼程序的补充和纠正。
   • 在再审程序中，原判决、裁定、调解书的当事人地位通常保持不变，即原审原告仍为再审申请人（或称为再审原告，但法律术语上更常用“再审申请人”），原审被告仍为被申请人。

2. 被申请人在再审中的权利：

   • 被申请人在再审程序中主要享有答辩权，即针对再审申请人的再审请求和理由进行反驳和辩解。
   • 被申请人不能直接提出诉讼请求，因为再审程序并非为了解决新的诉讼请求而设立，而是为了纠正原判决、裁定、调解书中的错误。

3. 特定情况下的反诉：

   • 反诉的定义：反诉是指在诉讼过程中，本诉的被告以本诉的原告为被告，向法院提出的与本诉有牵连的独立的反请求。
   • 再审中的反诉：在再审程序中，如果被申请人认为其有权向再审申请人提出与原诉讼有牵连的独立请求，且该请求符合反诉的构成要件，理论上可以在答辩的同时提出反诉。但这种情况较为特殊，且需满足严格的条件，如反诉与本诉（即原诉讼）有直接的牵连关系，且反诉请求属于法院受理范围等。
   • 实践中的操作：在实际操作中，由于再审程序的特殊性和复杂性，被申请人提出反诉的情况并不常见。如果被申请人确实认为有必要提出反诉，建议先与法院沟通，了解法院对反诉的处理态度和程序要求。

4. 法律建议：

   • 对于被申请人而言，在再审程序中应主要关注答辩权的行使，针对再审申请人的再审请求和理由进行充分、有力的反驳和辩解。
   • 如果被申请人认为有必要提出与原诉讼有牵连的独立请求，且该请求符合反诉的构成要件，可以在答辩的同时考虑提出反诉，但需谨慎评估风险和后果。
   • 在整个再审过程中，被申请人应密切关注法院的审理动态和程序要求，及时、准确地提供证据和材料，以维护自己的合法权益。

总结来说，在再审过程中，被申请人一般不能直接提出诉讼请求，但可以提出答辩意见。在特定情况下，如果满足反诉的构成要件且法院允许，被申请人也可以考虑提出反诉。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。