再审被申请人确实有权要求纠正案件，但这一权利的行使需严格遵循法定程序和条件。以下从多个角度对此问题进行详细分析：
一、再审被申请人要求纠正案件的法律依据
根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审。这一规定同样适用于再审被申请人，即如果再审被申请人认为原判决、裁定存在错误，也有权依法提出再审申请，要求纠正案件。
二、再审被申请人要求纠正案件的具体情形
再审被申请人要求纠正案件，通常基于以下几种情形：
有新的证据：再审被申请人发现新的证据，足以推翻原判决、裁定的，可以提出再审申请。
原判决、裁定认定事实错误：如果再审被申请人认为原判决、裁定在认定事实方面存在错误，且这种错误足以影响案件结果的，也可以提出再审申请。
原判决、裁定适用法律错误：再审被申请人认为原判决、裁定在适用法律方面存在错误的，同样有权提出再审申请。
其他法定情形：除了上述情形外，如果再审被申请人认为原判决、裁定存在其他违反法定程序的情形，或者审判人员在审理案件时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判行为的，也可以提出再审申请。
三、再审被申请人要求纠正案件的程序要求
再审被申请人要求纠正案件，需遵循以下程序要求：
提交再审申请书：再审被申请人需要向上一级人民法院提交再审申请书，并附上相关证据材料。
法院审查：人民法院在收到再审申请书后，会进行审查，认为符合再审条件的，会裁定再审；认为不符合再审条件的，会裁定驳回申请。
再审审理：如果人民法院裁定再审，会另行组成合议庭进行审理。在审理过程中，再审被申请人有权陈述自己的意见和理由，并提供证据支持自己的主张。
四、再审被申请人要求纠正案件的法律后果
如果再审申请被人民法院裁定再审，且经审理后认为原判决、裁定确实存在错误的，人民法院会依法改判或者撤销原判决、裁定，并作出新的判决、裁定。这对于再审被申请人来说，意味着其权益可能得到重新认定和保护。然而，如果再审申请被驳回或者经审理后认为原判决、裁定并无错误，那么再审被申请人的要求将不会得到支持。
总结与建议：再审被申请人有权要求纠正案件，但这一权利的行使需严格遵循法定程序和条件。如果您作为再审被申请人认为原判决、裁定存在错误，建议您及时咨询专业律师，了解具体的再审申请流程和注意事项，以便更好地维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。