再审程序中一般不能提出新的诉讼请求，但在特定情形下可以提出。以下是对此问题的详细分析：
一、再审程序的基本原则与限制
再审程序是针对已经发生法律效力的判决、裁定进行的特殊救济程序，其核心目的在于纠正原审裁判中的错误，而非重新审理案件或增加新的诉讼请求。根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第四百零五条的规定，人民法院审理再审案件应当围绕再审请求进行，当事人的再审请求超出原审诉讼请求的，不予审理；符合另案诉讼条件的，告知当事人可以另行起诉。这一规定明确了再审程序的审查范围，即主要针对原审裁判的事实认定、法律适用及审判程序进行审查，而非扩大审理范围至新的诉讼请求。
二、可以提出新诉讼请求的特定情形
尽管再审程序原则上不允许提出新的诉讼请求，但在以下特定情形下，法院可能会考虑审理新的诉讼请求：
原审遗漏诉讼请求：
- 如果原审原告在原审中提出了多项诉讼请求，而原审法院仅对其中的部分请求作出判决，遗漏了其他请求，那么当事人在申请再审时，可以就遗漏的请求提出主张。这种情况下，虽然看似是“新”的诉求，但实际上是在原审中已经提出但被遗漏的部分，因此法院可能会予以审理。
基于新证据提出的诉求：
- 在极少数情况下，如果当事人在再审阶段发现了足以推翻原判决的新证据，并且该证据与新的诉讼请求直接相关，那么当事人可能会尝试以此为由提出新的诉求。然而，这种情况非常罕见，且需要满足严格的条件，如新证据必须是在原审庭审结束后新发现的，且无法通过合理努力在原审中获得等。此外，即使满足这些条件，法院也会谨慎审查新证据与新诉讼请求的关联性及合理性。
原审未合法传唤或存在其他严重程序违法：
- 若原审过程中法院未依法向当事人送达诉讼文书，导致当事人未能参加诉讼，或在原审中存在其他严重程序违法情形，影响了当事人的诉讼权利，那么在再审中提出的新诉讼请求，法院可能会予以审理，以纠正原审的程序错误并保障当事人的合法权益。
三、实际操作建议
谨慎评估新诉讼请求的合理性：
- 在考虑再审中提出新诉讼请求前，当事人应仔细评估其与原审案件的关联性，并确保符合起诉条件。如果新诉讼请求与原审案件无直接关联或不符合起诉条件，法院可能不会予以审理。
充分准备证据和理由：
- 提出新诉讼请求时，当事人应提供充分的证据和理由支持其请求。这包括新证据的收集、整理及与新诉讼请求的关联性说明等。只有充分准备，才能增加法院受理并审理新诉讼请求的可能性。
了解诉讼费用及风险：
- 新增诉讼请求可能涉及诉讼费用的调整，当事人应了解相关费用标准并做好准备。同时，也应认识到再审中提出新诉讼请求可能面临的风险，如法院不予受理、驳回请求等，并做好相应的应对准备。
及时咨询并寻求专业帮助：
- 由于再审程序的复杂性和特殊性，当事人在考虑再审中提出新诉讼请求时，应及时向我咨询并寻求专业帮助。我可以根据具体情况提供针对性的法律建议和操作指导，帮助当事人更好地维护自身权益。
综上所述，再审中提出新的诉讼请求需谨慎对待，并应确保符合相关法律法规及司法解释的规定。在实际操作中，当事人应充分准备并咨询我的意见，以确保自身权益得到有效维护。