在再审过程中提出新的诉讼请求，其处理方式需依据具体的法律规定和司法实践来综合判断。以下是对这一问题的详细解答：
一、再审程序的基本目的与架构
再审程序是对已经发生法律效力的判决、裁定等进行重新审理，其核心目的在于纠正原审中的错误，确保司法公正。因此，再审程序通常聚焦于原审的诉讼请求、争议焦点以及法律适用等问题，而不直接涉及全新的诉讼请求。
二、新诉讼请求的提出与审查
审查新诉求的关联性：
- 当当事人在再审中提出新的诉讼请求时，法院首先会审查该新诉求与原审诉讼请求的关联性。
- 如果新诉求与原审诉讼请求基于相同的事实、诉讼标的，或者原裁判已经对其进行了处理，那么法院一般不会对其进行审理，以维护原审裁判的既判力和司法秩序。
审查新诉求的管辖范围：
- 如果新诉求与原审诉讼请求基于不同的事实、诉讼标的，并且不属于原审法院的管辖范围，法院会告知当事人向有管辖权的法院另行提起诉讼。
- 如果新诉求属于原审法院的管辖范围，那么原审法院在综合考虑新诉求的性质、与原审的关联性等因素后，可能会决定将其一并进行审理。
三、新诉讼请求的处理方式
一般不予直接审理：
- 根据民事诉讼的相关规定，再审程序主要针对原审生效裁判的错误进行审查纠正，新的诉讼请求通常不属于原审审理范围。
- 因此，在再审中提出新请求时，法院一般不会直接审理，而是会告知当事人另行起诉。
例外情形下的合并审理：
- 存在某些例外情形，如原审未合法传唤缺席判决，导致当事人无法行使诉讼权利，且新诉求与原诉讼相关联时，法院可能会考虑合并审理。
- 在这种情况下，法院会组织双方当事人进行举证、质证和辩论，以确保新诉求得到妥善、全面的审理。
保障当事人审级利益：
- 另行起诉可以让当事人就新请求按照一审普通程序进行充分举证、质证和辩论，从而保障其诉讼权利。
- 同时，这也维护了再审程序的稳定性和专业性，防止诉讼程序混乱。
四、实际操作中的建议
- 提前规划诉讼策略：当事人在提起诉讼前应充分评估案件情况，合理规划诉讼策略，避免在再审过程中提出全新的诉讼请求。
- 及时与法院沟通：如果确实需要在再审中提出新诉求，当事人应及时与法院沟通，了解法院的处理意见和程序要求。
- 准备充分证据：无论新诉求是否被受理，当事人都应准备充分的证据来支持自己的主张，以确保诉讼的顺利进行。
综上所述，再审过程中提出新的诉讼请求时，法院会根据新诉求与原审的关联性、管辖范围等因素进行综合判断，并依法作出是否审理的决定。当事人在此过程中应积极配合法院的工作，确保诉讼的公正和高效进行。