在民事诉讼二审程序中，当事人若想要增加新的诉讼请求，其处理方式需严格遵循法律规定和诉讼程序。以下是对此问题的详细解答：
一、一般原则
根据《中华人民共和国民事诉讼法》及其相关司法解释，当事人在二审程序中原则上是不被允许提出新的诉讼请求的。这是因为二审程序的主要目的是对一审裁判的正确性进行审查，而非重新审理整个案件或引入新的争议点。然而，法律也规定了一些特定情况下可以增加诉讼请求，但这些情况受到严格限制。
二、具体处理方式
调解解决：
- 根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第三百二十六条，若原审原告在二审中增加独立的诉讼请求，或原审被告提出反诉，第二审人民法院可以根据当事人自愿的原则，就新增加的诉讼请求或反诉进行调解。
- 若调解成功，法院可以制作调解书结案；若调解不成，则应告知当事人另行起诉。
合并审理（特殊情形）：
- 在某些特殊情况下，如果双方当事人同意由第二审人民法院一并审理新增的诉讼请求，且法院综合考虑案件具体情况后认为可以合并审理，那么二审法院可以一并裁判。
- 这需要双方当事人的明确同意，并且法院会严格审查是否符合合并审理的条件。
发回重审或改判（基于一审遗漏请求）：
- 如果原审原告在一审中提出了某项诉讼请求，但一审法院未予审理，且该请求与案件基本事实相关，二审法院可能会根据具体情况选择发回重审或对一审判决进行改判。
- 但这并非直接增加诉讼请求的情形，而是对一审遗漏请求的纠正。
另行起诉：
- 对于二审中新增的独立诉讼请求，如果无法通过调解解决且不符合合并审理的条件，当事人应另行提起新的诉讼。
- 这确保了二审程序的稳定性和效率，避免了对原有一审判决的过度干扰。
三、注意事项
- 及时提出：当事人应在规定的期限内提出增加诉讼请求的申请，逾期可能被视为放弃权利。
- 提供证据：对于新增的诉讼请求，当事人需要提供充分的证据来支持其主张，以便法院能够准确判断其合理性和合法性。
- 考虑诉讼成本：另行起诉会增加当事人的诉讼成本和时间成本，因此在决定是否增加诉讼请求时应谨慎考虑，权衡利弊。
综上所述，二审中增加诉讼请求的处理方式需遵循法律规定和诉讼程序，主要通过调解、合并审理（特殊情形）、发回重审或改判（基于一审遗漏请求）以及另行起诉等方式进行。当事人在提出新增诉讼请求时，应充分了解相关法律规定和程序要求，以便更好地维护自己的合法权益。