结论：三年前的合同付款后未开发票，现在仍然可以要求对方开具发票，但能否成功开具需结合具体情况判断。以下从不同角度为您详细分析：

1. 从合同约定角度

• 若合同中明确约定了“付款后卖方应在XX日内开具发票”或类似条款，则买方有权依据合同要求卖方补开发票。即使合同未明确开具时间，根据《民法典》第五百九十九条（出卖人应按约定或交易习惯交付提取标的物单证以外的有关单证和资料），开具发票属于卖方的附随义务，买方仍有权主张。
• 建议：先核查合同条款，若存在约定，可直接向卖方发送书面催告函（留存邮寄凭证），要求其限期开具发票；若卖方拒绝，可凭合同及付款凭证向法院起诉，要求履行开具义务。

2. 从税务法规角度

• 根据《发票管理办法》第十九条，销售商品、提供服务的单位和个人，对外发生经营业务收取款项时，应向付款方开具发票。法律未规定开具发票的时效限制，因此即使合同履行已过三年，卖方仍负有补开发票的法定义务。
• 例外情形：若卖方已注销税务登记或被吊销营业执照，可能无法开具发票。此时买方可向税务机关申请代开《税收完税证明》或要求卖方赔偿因无法抵扣税款导致的损失（如增值税进项税额、企业所得税税前扣除等）。

3. 从诉讼时效角度

• 若买方要求卖方赔偿因未开发票导致的损失（如多缴税款、无法税前扣除的罚款等），需注意诉讼时效问题。根据《民法典》第一百八十八条，诉讼时效为三年，自权利人知道或应当知道权利受损之日起计算。
• 关键点：若买方在付款后三年内未向卖方主张过发票或损失赔偿，且无中止、中断时效的情形（如卖方承诺补开但未履行），则可能因超过诉讼时效丧失胜诉权。但单纯要求开具发票本身不受诉讼时效限制，因开具发票是法定义务，不因时间经过而消灭。

4. 实务操作建议

• 第一步：与卖方友好协商，明确要求补开发票，并留存书面沟通记录（如邮件、微信聊天记录）。
• 第二步：若协商无果，向卖方所在地税务机关举报（拨打12366纳税服务热线），税务机关可责令卖方限期改正并处罚款。
• 第三步：若需通过诉讼解决，准备以下证据：合同、付款凭证、催告函及送达证明、与卖方的沟通记录等。

总结：三年前未开发票不影响买方主张权利，但需结合合同约定、卖方现状及损失情况选择合适维权路径。如有进一步疑问或需协助起草法律文书，可直接向我咨询。