结论：职工在用人单位连续工作满10年，在符合法定条件下，有权要求用人单位签订无固定期限劳动合同。但如果存在劳动合同中断或特殊用工情况，需根据具体规定判断是否符合“连续工作满10年”的条件。以下是对这一问题的详细分析：
一、可以签订无固定期限劳动合同的情况
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，以下情形中，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的（除劳动者明确提出订立固定期限劳动合同外），应当订立无固定期限劳动合同：
劳动者在该用人单位连续工作满十年的：
- “连续工作满十年”指的是劳动者与同一用人单位签订的劳动合同期限不间断地达到十年。如果期间因非劳动者本人原因被安排到新用人单位工作，原用人单位的工作年限应合并计算为新用人单位的工作年限。
- 举例：张三在A公司连续工作了10年，期间没有中断或离职，那么张三有权要求A公司与其签订无固定期限劳动合同。
用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时：
- 劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的，也应订立无固定期限劳动合同。
- 举例：李四在某国有企业连续工作了10年，且距离法定退休年龄不足10年，在国有企业改制重新订立劳动合同时，李四有权要求签订无固定期限劳动合同。
连续订立二次固定期限劳动合同后：
- 劳动者与用人单位已连续订立二次固定期限劳动合同，并且劳动者没有违反《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同时，同样应订立无固定期限劳动合同。
二、视为已订立无固定期限劳动合同的情形
- 法律规定：如果用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，法律将视为双方已订立无固定期限劳动合同。这是对用人单位不及时履行签订劳动合同义务的一种惩罚性规定，旨在保护劳动者的合法权益不受侵害。
三、不签订劳动合同的法律后果
支付双倍工资：
- 用人单位若违反法律规定，不与符合订立无固定期限劳动合同条件的劳动者签订该类型合同，自应当订立之日起需向劳动者每月支付二倍的工资。这是对用人单位违法行为的直接经济制裁，以促使其遵守法律规定。
形成事实劳动关系：
- 即使用人单位未与劳动者签订书面劳动合同，但只要双方实际存在劳动关系，劳动者仍享有劳动法规定的各项权利，如工资、社会保险、福利待遇等。然而，这并不意味着用人单位可以逃避签订劳动合同的义务，因为法律仍然要求双方必须签订书面劳动合同以明确各自的权利和义务。
四、员工应对策略
友好协商：
- 首先尝试与用人单位进行友好协商，明确告知用人单位自己符合签订无固定期限劳动合同的条件，并要求依法签订合同。
向劳动监察部门投诉：
- 如果协商无果，员工可以向当地劳动监察部门投诉，由其对用人单位遵守劳动法律、法规的情况进行监督检查，并责令用人单位改正违法行为。
申请劳动仲裁：
- 员工还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提供证明自己在用人单位连续工作满10年的证据（如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等）。如果仲裁认定用人单位存在违法行为，可能会裁决用人单位与员工签订无固定期限劳动合同，并要求用人单位支付自应当订立无固定期限劳动合同之日起的二倍工资。
提起诉讼：
- 若对仲裁结果不满意，员工可以在规定时间内向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。
五、注意事项
- 确保工龄确实已经满了10年，并且这10年是在同一家用人单位连续工作的。
- 保留好所有相关的证据和文件，以便在维权过程中使用。
- 了解当地的法律法规和政策，因为不同地区的具体规定可能会有所不同。
综上所述，职工在用人单位连续工作满10年，在符合法定条件下，有权要求用人单位签订无固定期限劳动合同。如果用人单位拒绝签订，职工可以通过协商、投诉、仲裁、诉讼等多种途径来维护自己的合法权益。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。