结论：员工在用人单位连续工作满十年，除非员工主动提出订立固定期限劳动合同，否则用人单位应当与员工签订无固定期限劳动合同。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，无固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。当劳动者在用人单位连续工作满十年时，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这一规定旨在保障员工的长期稳定就业关系，同时确保用人单位的员工忠诚度和稳定性。
二、具体情况分析
员工提出订立无固定期限劳动合同：
- 若员工在连续工作满十年后，向用人单位提出订立无固定期限劳动合同的要求，用人单位必须依法与之签订。例如，某员工自2010年起在某公司工作，至2020年已满十年，该员工在合同到期前向公司提出签订无固定期限劳动合同的请求，公司应依法满足。
员工提出订立固定期限劳动合同：
- 在满足连续工作满十年的条件下，如果员工主动提出订立固定期限劳动合同，双方可以协商一致后签订。如上述案例中的员工，若明确表示希望签订一份固定期限为三年的劳动合同，公司可与员工签订此类合同。但需注意，这种情况下员工放弃了签订无固定期限劳动合同的权利。
用人单位的法律责任：
- 如果用人单位违反法律规定，不与符合签订无固定期限劳动合同条件的员工签订此类合同，自应当订立无固定期限劳动合同之日起，需向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。此外，若用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同的，视为已订立无固定期限劳动合同，劳动者享有无固定期限劳动合同的相关权利。
三、劳动合同对劳动者权益的保障
- 明确权利义务：劳动合同能够清晰界定劳动者与用人单位双方的权利和义务，包括工作内容、工作时间、劳动报酬、福利待遇等。这有助于在出现纠纷时，劳动者能依据合同条款维护自己的合法权益。
- 保障福利待遇：规范的劳动合同会详细规定社会保险、带薪年假、病假等福利待遇，确保劳动者享受应有的权益。例如，用人单位有义务为签订劳动合同的劳动者缴纳社保，为劳动者的养老、医疗、失业、工伤和生育保险提供保障。
- 经济补偿依据：在符合法律规定的情况下，如用人单位解除劳动合同，签订劳动合同的劳动者可以依据合同约定和法律规定获得相应的经济补偿。对于工作十年以上的劳动者，这种经济补偿通常更为丰厚。
四、建议
- 用人单位：在员工工作满十年时，应及时与员工沟通并依法签订劳动合同，以避免不必要的法律风险和经济损失。同时，应尊重员工的意愿，如果员工希望签订无固定期限劳动合同，应予以满足。
- 员工：应了解自己的权益，并在必要时寻求法律援助以维护自己的合法权益。如果用人单位未依法签订劳动合同或拒绝签订无固定期限劳动合同，员工可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
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