结论：员工在用人单位连续工作满十年，除非员工主动提出订立固定期限劳动合同，否则用人单位应当与员工签订无固定期限劳动合同。若用人单位未依法签订，将面临支付双倍工资等法律责任。
法律背景与规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，无固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。当劳动者在用人单位连续工作满十年时，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这一规定旨在保障员工的长期稳定就业关系，同时确保用人单位的员工忠诚度和稳定性。
具体情况分析
员工提出订立无固定期限劳动合同：
- 若员工在连续工作满十年后，向用人单位提出订立无固定期限劳动合同的要求，用人单位必须依法与之签订。例如，某员工自2010年起在某公司工作，至2020年已满十年，该员工在合同到期前向公司提出签订无固定期限劳动合同的请求，公司应依法满足。
员工提出订立固定期限劳动合同：
- 在满足连续工作满十年的条件下，如果员工主动提出订立固定期限劳动合同，双方可以协商一致后签订。如上述案例中的员工，若明确表示希望签订一份固定期限为三年的劳动合同，公司可与员工签订此类合同。但需注意，这种情况下员工放弃了签订无固定期限劳动合同的权利。
用人单位的法律责任：
- 如果用人单位违反法律规定，不与符合签订无固定期限劳动合同条件的员工签订此类合同，自应当订立无固定期限劳动合同之日起，需向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。此外，若用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同的，视为已订立无固定期限劳动合同，劳动者享有无固定期限劳动合同的相关权利。
实际操作中的注意事项：
- 用人单位应在员工工作满十年或符合其他订立无固定期限劳动合同的条件时，及时与员工沟通并依法签订劳动合同，以避免不必要的法律风险和经济损失。
- 员工也应了解自己的权益，并在必要时寻求法律援助以维护自己的合法权益。例如，员工可以保留好与用人单位的沟通记录、工作证明等证据，以便在发生争议时证明自己的权益。
法律建议
- 对于用人单位：建议用人单位在员工工作满十年时，及时与员工沟通并依法签订无固定期限劳动合同。如果员工提出订立固定期限劳动合同，用人单位应确保员工明确知晓其放弃的权利，并保留好相关证据。
- 对于员工：建议员工在连续工作满十年时，了解自己的权益并主动与用人单位沟通签订无固定期限劳动合同的事宜。如果用人单位拒绝签订或提出不合理条件，员工可以寻求法律援助以维护自己的合法权益。
总之，员工在用人单位连续工作满十年后，除非主动提出订立固定期限劳动合同，否则用人单位应当与其签订无固定期限劳动合同。这是法律对劳动者的保护，也是用人单位应尽的责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。