结论前置：甲方不履行合同且5个月未支付款项，您完全有权起诉索赔。下面我将从多个角度为您详细分析。
一、合同违约的法律基础
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。在您的情况下，甲方未按照合同约定支付款项，且已经持续5个月，这明显构成了违约行为。
二、起诉索赔的法律依据
违约责任：如前所述，甲方未支付款项，违反了合同约定，您有权要求甲方承担违约责任。这通常包括要求甲方支付拖欠的款项，以及因违约给您造成的损失（如利息损失、律师费等）。
诉讼时效：根据法律规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。在您的情况下，由于甲方已经违约5个月，您完全在诉讼时效期间内，可以依法提起诉讼。
三、起诉前的准备
在起诉前，您需要做好以下准备：
收集证据：包括合同文本、付款记录、沟通记录等，以证明甲方确实存在违约行为。
确定诉讼请求：明确您要求甲方支付的具体金额（包括拖欠的款项和可能的损失赔偿），以及您希望法院采取的其他措施（如要求甲方继续履行合同等）。
选择管辖法院：根据合同约定或法律规定，确定有管辖权的法院，并准备相应的起诉材料。
四、可能的法律后果
法院判决甲方支付款项：如果法院认定甲方确实存在违约行为，且您的诉讼请求合理合法，法院将判决甲方支付拖欠的款项及可能的损失赔偿。
执行问题：如果甲方在判决后仍不履行支付义务，您可以向法院申请强制执行，法院将采取一系列措施（如查封、扣押、拍卖等）来确保您的权益得到实现。
五、建议与注意事项
及时起诉：由于诉讼时效的存在，建议您尽快准备起诉材料并提起诉讼，以免错过诉讼时效期间。
专业咨询：虽然我已经为您提供了基本的法律分析，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在起诉前，我建议您进一步向我咨询，以便更准确地了解您的权益和可能的法律后果。
保持沟通：在起诉过程中，与甲方保持沟通可能有助于解决问题。但请注意，沟通应在法律框架内进行，避免泄露过多信息或做出不利于自己的承诺。
综上所述，甲方不履行合同且5个月未支付款项，您完全有权起诉索赔。在起诉前，请做好充分的准备，并考虑咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。