当甲方不按合同付款时，乙方可以采取以下步骤来索赔：

一、明确甲方违约事实

首先，乙方需要确认甲方确实未按合同约定支付款项，这构成了违约行为。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同是双方达成的具有法律约束力的协议，双方都应按合同约定履行义务。甲方在合同约定的付款时间未支付款项，即违反了其付款义务。

二、尝试友好协商

在确认甲方违约后，乙方应首先尝试与甲方进行友好协商。双方可以明确各自的诉求和立场，寻求达成一致的解决方案。在协商过程中，乙方应保持理性和冷静，充分沟通，并明确各自的权利和义务。

三、申请调解或诉讼

如果协商无果，乙方可以向相关的调解机构申请调解，通过第三方的介入来促成双方的和解。若调解仍无法解决纠纷，乙方可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，乙方需要提供充分的证据来支持自己的主张，如合同文本、付款通知、沟通记录等。

根据《民法典》第五百七十九条的规定，当事人一方未支付价款或报酬的，对方可以请求其支付。因此，乙方有权要求甲方按照合同约定支付款项，并承担违约责任。

四、追究违约责任

在诉讼或调解过程中，乙方还可以根据《民法典》的相关规定追究甲方的违约责任。违约责任的承担方式主要包括继续履行、采取补救措施以及损害赔偿等。具体来说，乙方可以要求甲方支付违约金，并赔偿因违约给乙方造成的损失。

如果双方在合同中已约定了违约金或损失赔偿额的计算方法，乙方可以依据这些约定来主张自己的权益。如果约定的违约金低于实际造成的损失，乙方还可以请求人民法院或仲裁机构予以增加。

五、执行判决

如果甲方在判决后仍然拒绝履行支付义务，乙方可以向人民法院申请强制执行。法院将依法对甲方的财产进行查封、冻结或拍卖等措施，以强制甲方履行支付义务。

综上所述，当甲方不按合同付款时，乙方应通过友好协商、申请调解或提起诉讼等方式来维护自己的权益，并依法追究甲方的违约责任。在整个过程中，乙方应保留好相关证据，以便在需要时提供证明。同时，乙方也可以考虑寻求专业法律人士的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。