当遇到甲方没签合同且不付款的情况时，乙方确实会面临一定的挑战，但仍有合法且有序的方式来处理这一问题，以维护自身权益。以下是我为您详细梳理的处理步骤和建议：
一、沟通与协商
尝试直接沟通：
- 首先，尝试与甲方进行直接沟通，无论是面对面还是通过电话，了解其不付款的具体原因。
- 在沟通过程中，保持冷静和理性，明确表达您的诉求和期望的解决方案。
发送书面催告：
- 如果直接沟通无果，建议通过正式的书面函件（如挂号信、特快专递EMS）向甲方发送催款通知。
- 在催款通知中，明确指出双方虽未签订正式合同，但已存在事实上的交易关系，并列出交易详情、应付金额、付款期限及逾期责任。
- 确保有发送记录和签收凭证，以备后续使用。
二、收集并整理证据
交易往来证据：
- 尽管没有正式合同，但您应收集并整理所有与甲方的交易往来证据，如送货单、对账单、沟通记录（邮件、短信、微信等）、发票等。
- 这些证据将有助于证明双方之间存在事实上的交易关系以及甲方的欠款事实。
证人证言：
- 如果有第三方见证了交易过程或了解相关情况，可以考虑收集证人证言作为辅助证据。
三、寻求第三方调解
行业或专业机构调解：
- 考虑请求相关行业协会或专业调解机构介入，利用其专业知识和中立立场协助解决问题。
- 这些机构通常具有丰富的调解经验和专业知识，能够更有效地促进双方达成和解。
人民调解：
- 向当地人民调解委员会申请调解，利用其基层优势和平和方式解决纠纷。
- 人民调解委员会通常能够提供更贴近双方实际情况的调解方案，有助于快速解决问题。
四、采取法律手段
律师函：
- 在沟通和调解无果后，可委托律师发送律师函给甲方，要求其在规定期限内履行付款义务。
- 律师函具有法律威慑力，能够促使甲方重新考虑其立场并采取行动。
提起诉讼：
- 如果甲方仍然拒绝付款，且您认为有足够的证据支持您的诉求，可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。
- 在诉讼过程中，提供充分证据证明甲方的欠款事实和金额，以及双方之间存在事实上的交易关系。
- 胜诉后，如果甲方仍不履行判决，您可以申请强制执行。
五、预防措施
加强合同管理：
- 在未来与甲方或其他客户进行交易时，务必签订正式合同，并明确付款时间、方式、违约责任等条款。
- 合同是维护双方权益的重要法律依据，能够大大降低交易风险。
担保措施：
- 考虑要求甲方提供一定的担保措施（如保证金、抵押物等），以降低风险。
- 担保措施能够增加甲方的违约成本，从而促使其更积极地履行付款义务。
六、注意事项：
- 在整个处理过程中，务必保留好所有与甲方的交易往来证据和沟通记录。
- 保持冷静和理性，遵循法律法规的规定，确保每一步行动都合法合规。
- 如果对法律程序不熟悉或感到困惑，建议咨询专业律师以获取更具体的指导和帮助。
综上所述，处理甲方没签合同且不付款的问题需要综合运用多种手段，从沟通协商到法律手段，每一步都应谨慎而有序地进行。希望这些建议能够对您有所帮助，并祝您早日解决问题。