结论前置：合同到期甲方不付款，乙方完全可以通过法院起诉来维护自身权益。以下是详细的解答与分析：
一、起诉的法律依据与可行性
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。在合同到期甲方未付款的情况下，乙方作为守约方，有权要求甲方履行付款义务，并可通过法律途径实现这一权利。
二、起诉前的准备工作
收集证据：
- 合同文本：作为基础证据，明确双方关于付款的具体约定，包括金额、时间、方式等关键条款。
- 履行证明：如货物交付凭证（送货单、收货单）、服务完成证明（验收报告）等，证明乙方已履行合同义务，甲方具备付款条件。
- 催款记录：邮件、短信、微信聊天记录、电话录音等，证明乙方持续主张权利且甲方知晓但未履行付款义务。
- 损失证据：如额外支出费用发票、利息计算明细等，证明因甲方未付款给乙方造成的实际损失。
确定管辖法院：
- 根据合同约定确定管辖法院；若无约定，则根据法律规定，一般由被告住所地或合同履行地人民法院管辖。特殊类型合同（如不动产合同纠纷）由不动产所在地法院管辖。
三、起诉流程
撰写起诉状：
- 当事人信息：明确原告（乙方）和被告（甲方）的详细信息。
- 诉讼请求：具体列出要求甲方支付的款项金额、逾期付款违约金或利息等。
- 事实与理由：清晰阐述合同签订、履行过程及甲方违约事实。
- 证据清单：简要说明提供的证据种类及来源。
提交起诉状与证据：
- 将起诉状一式多份（根据被告人数+1）及证据材料原件及复印件提交至有管辖权的法院立案庭。
立案与审理：
- 法院对起诉进行审查，符合起诉条件的，七日内立案并通知当事人；不符合的，七日内作出不予受理裁定。
- 立案后，法院会向被告送达起诉状副本等法律文书，被告需在规定时间内提出答辩状。
- 法院安排开庭，双方当事人进行陈述、举证、质证、辩论等环节。
判决与执行：
- 法院根据庭审情况和证据作出判决。
- 若甲方不服判决，可在规定时间内提起上诉。
- 若甲方在判决书规定的履行期限内未履行付款义务，乙方可向法院申请强制执行，包括查询、冻结、划拨银行存款，查封、扣押、拍卖财产等措施。
四、注意事项
- 证据的真实性与合法性：确保证据材料的真实性、合法性和关联性，以充分证明合同关系及对方违约事实。
- 诉讼时效：注意不同类型合同的诉讼时效规定，一般为三年。务必在时效期间内采取法律措施。
- 纠纷解决方式：如合同中已约定纠纷解决方式（如仲裁），则应按约定执行。未约定时，可选择向具有管辖权的人民法院提起诉讼。
五、可能面临的法律后果
若甲方在法院判决后仍不履行付款义务，除了可能面临强制执行措施外，还可能因拒不执行判决、裁定罪而承担刑事责任。此外，甲方还可能因违约行为而承担乙方因此产生的额外损失赔偿责任。
综上所述，合同到期甲方不付款时，乙方应积极收集证据，依法通过诉讼途径维护自身权益。从准备阶段到执行阶段，每一步都需严谨操作，以确保最终能够成功追回应收款项。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。