结论：在此类教育机构侵权纠纷中，责任划分需综合考虑多方面因素，包括孩子的年龄、行为性质、学校的管理责任等。一般来说，若受伤孩子先动手挑衅，其自身可能需承担一定责任，但打人孩子的监护人仍需承担主要赔偿责任，学校若未尽到管理职责也需承担相应责任。以下为详细分析：
一、责任划分的基本原则
过错责任原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此案例中，打人的孩子因过错（即打人行为）导致同学受伤，应当承担侵权责任。但由于孩子为未成年人，其责任由监护人承担。
无过错责任原则的例外：
- 通常情况下，无过错不承担责任，但法律另有规定的除外。在此案例中，并不涉及无过错责任原则的适用。
公平责任原则的考量：
- 如果双方均无过错，但一方因另一方的行为遭受损失，可以根据实际情况，由双方分担损失。然而，在此案例中，打人的孩子存在明显过错，因此公平责任原则不适用。但受伤孩子若存在挑衅等过错行为，可在责任划分时予以考虑。
二、具体责任划分
打人孩子的监护人责任：
- 打人孩子的监护人需承担主要赔偿责任，包括医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入等。具体赔偿数额需根据实际损失和双方过错程度确定。
受伤孩子的自身责任：
- 如果受伤孩子先动手挑衅，其自身也存在一定过错。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十三条，被侵权人对同一损害的发生或者扩大有过错的，可以减轻侵权人的责任。因此，在责任划分时，可适当减轻打人孩子监护人的赔偿责任。
学校的管理责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百条，限制民事行为能力人在学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害，学校或者其他教育机构未尽到教育、管理职责的，应当承担侵权责任。如果学校在此事件中未尽到管理职责，如未及时发现并制止打人行为等，学校也需承担相应责任。
三、实际操作建议
收集证据：
- 双方家长应尽快收集相关证据，包括现场监控录像、目击者证言、医疗记录等，以证明各自的主张。
协商解决：
- 在证据收集完毕后，双方家长可尝试协商解决赔偿问题。如果协商不成，可寻求学校或相关部门的调解。
法律途径：
- 如果调解无果，双方家长可依法向人民法院提起诉讼，由法院根据事实和法律进行责任划分和赔偿判决。
四、可能面临的法律后果
如果打人孩子监护人拒绝赔偿：
- 受伤孩子家长可依法向人民法院提起诉讼，要求打人孩子监护人承担赔偿责任。如果法院判决支持受伤孩子家长的诉求，而打人孩子监护人仍拒绝履行判决，则可能面临强制执行等法律后果。
如果学校未尽到管理职责：
- 学校可能面临行政处罚或民事赔偿等法律后果。同时，学校也应加强内部管理，完善安全制度，以防止类似事件再次发生。
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