当孩子在学校被同学教唆打人并导致他人受伤时，责任的划分确实是一个复杂且需要细致考虑的问题。以下是我根据相关法律法规和常见实践，为您提供的详细分析：
一、责任主体及法律依据
教唆打人同学的监护人：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无民事行为能力人或限制民事行为能力人造成他人损害的，其监护人应承担侵权责任。这意味着，如果教唆打人的同学是未成年人，那么其监护人（通常是父母）需要为孩子的行为负责。
- 如果监护人能够证明自己已经尽到了监护职责，那么可以减轻其责任。但如果教唆打人的同学本人有财产，那么应先从其财产中支付赔偿，不足部分再由监护人承担。
学校：
- 学校在责任划分中也扮演着重要角色。对于无民事行为能力人（不满八周岁）在学校受伤的情况，学校承担过错推定责任。即除非学校能证明自己已经尽到了教育、管理职责，否则需要承担责任。
- 对于限制民事行为能力人（八周岁以上未成年人）在学校受伤，学校则承担一般过错责任。这意味着受伤方需要证明学校未尽到教育、管理职责，学校才需要承担责任。
二、具体责任判定情形
教唆行为直接导致的伤害：
- 如果伤害直接由教唆打人的同学引起，那么该同学的监护人应首先承担责任。学校是否担责，则取决于其是否尽到了相应的教育、管理职责。例如，学校是否对危险行为进行了及时制止，是否对学生进行了安全教育等。
学校管理疏忽导致的伤害：
- 如果伤害因学校设施存在安全隐患、老师未及时制止打斗或未对学生进行必要的安全教育等管理疏忽造成，那么学校也需要承担相应的过错责任。
教唆行为与学校活动的关联性：
- 如果教唆行为发生在学校的教学活动过程中，或者与学校的教学活动有直接关联，那么学校可能需要承担更大的责任。因为学校有义务确保学生在其管理范围内的安全。
三、处理建议
全面收集证据：
- 在处理此类问题时，首先需要全面收集证据，包括现场照片、视频、证人证言等，以证明伤害的发生、教唆行为的存在以及学校的管理情况。
协商或调解：
- 建议首先通过协商或调解的方式解决争议。可以邀请学校、教唆打人同学的监护人以及受伤同学的监护人共同参与，寻求一个公平合理的解决方案。
寻求法律帮助：
- 如果协商或调解无法达成一致，或者争议较为复杂，建议寻求专业律师的帮助。律师可以根据具体情况提供法律意见，并帮助您通过法律途径维护权益。
关注孩子心理：
- 在处理此类问题的同时，也要关注孩子的心理健康。受伤的孩子可能会受到身体和心理上的双重伤害，需要及时进行心理疏导和安抚。
综上所述，孩子在学校被同学教唆打人并导致他人受伤时，责任的划分需要综合考虑多方因素。在处理此类问题时，应依法依规进行，确保各方权益得到公正对待。同时，也要关注孩子的心理健康，为他们提供必要的支持和帮助。