公司可能通过以下途径知晓员工受到治安行政处罚的信息：

1. 公安机关的通报或信息共享
   根据《中华人民共和国治安管理处罚法》及相关规定，公安机关在作出治安行政处罚决定后，若认为处罚结果涉及用人单位管理需要（如员工行为严重违反公司规章制度或涉及公共安全），可能主动向用人单位通报。此外，部分地区公安机关与企业建立了信息共享机制（如重点行业背景审查），公司可能通过此类渠道获取信息。

2. 员工主动告知或申报
   若公司规章制度明确要求员工在受到行政处罚后主动申报，或劳动合同中约定了此类义务，员工可能因合规要求向公司报告处罚情况。若员工未申报，公司可能以“隐瞒重大信息”为由解除合同。

3. 第三方渠道或公开信息
   治安行政处罚决定书可能通过政府公开网站、信用信息平台等渠道公示（尤其涉及严重违法行为时），公司可能通过公开查询或第三方背景调查机构发现员工处罚记录。

4. 同事或外部人员举报
   若员工行为涉及公司内部纠纷或外部利益相关方（如客户、合作伙伴），相关人员可能向公司举报员工受处罚情况，公司据此展开调查并核实信息。

公司以此为由开除员工的合法性分析：
公司能否以“受到治安行政处罚”为由解除劳动合同，需结合以下因素判断：

• 处罚性质与严重程度：若处罚涉及暴力、盗窃、欺诈等严重违法行为，或与员工岗位职责直接冲突（如财务人员因赌博受罚），公司可能以“严重违反规章制度”或“丧失信任基础”为由解除合同。
  
• 公司规章制度依据：公司需证明规章制度中明确规定“受行政处罚属于解除合同的情形”，且该制度已通过民主程序制定并公示。
  
• 程序合法性：公司需履行法定程序，如通知工会、听取员工申辩、出具书面解除通知等，否则可能构成违法解除。

建议：
若您或同事认为公司解除行为违法，可收集处罚决定书、公司规章制度、解除通知等证据，通过劳动仲裁主张赔偿金（2N）或继续履行合同。具体方案需结合案件细节分析，可直接向我咨询进一步法律意见。