结论前置：公司未与员工签订劳动合同便辞退员工，公司需承担未签订劳动合同的法律责任，并可能因违法辞退而支付赔偿金。员工可以通过协商、仲裁或诉讼等途径来维护自身权益。

一、未签订劳动合同的法律后果

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条的规定，建立劳动关系应当订立书面劳动合同。若公司自用工之日起超过一个月不满一年未与员工签订书面劳动合同，需向员工每月支付二倍的工资，最多可主张11个月的双倍工资差额。例如，员工入职满一个月后至满一年前，公司未与其签订劳动合同，则需支付此期间的双倍工资。

二、违法辞退的法律后果

若公司辞退员工的行为不符合《劳动合同法》规定的合法解除情形，如员工不存在严重违纪、不胜任工作等法定解除事由，则构成违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》第八十七条，公司需按经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。经济补偿按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。这里的月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

赔偿金计算公式：

• 经济补偿：工作年限 × 月工资
• 赔偿金：经济补偿 × 2

例如，员工在公司工作了2年6个月，月工资为5000元，则经济补偿为3个月工资（即15000元），赔偿金为6个月工资（即30000元）。

三、员工的维权途径

1. 协商解决：

   • 员工可以尝试与公司进行友好协商，要求支付未签订劳动合同的双倍工资差额及违法辞退的赔偿金。
   • 协商过程中应保留相关证据，如聊天记录、通话录音等，以备后续维权之需。

2. 申请劳动仲裁：

   • 若协商不成，员工可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
   • 申请时需提交仲裁申请书、双方身份信息、劳动关系证明材料（如工资发放记录、工作证、考勤记录等）及其他相关证据。
   • 仲裁庭通常会在受理案件后45天内作出裁决。

3. 提起诉讼：

   • 如员工对仲裁结果不满意，可在收到仲裁裁决书之日起15日内向人民法院提起诉讼。
   • 诉讼过程中需提供充分的证据支持自己的主张。

四、举例说明

假设员工小张于2023年3月1日入职某公司，月工资为6000元，公司一直未与小张签订劳动合同，并于2023年11月1日无故辞退小张。小张的权益主张如下：

• 未签订劳动合同的双倍工资差额：从2023年4月1日至2023年10月31日，共7个月，双倍工资差额为6000×7=42000元。
• 违法辞退的赔偿金：小张工作了8个月，经济补偿为1个月工资，赔偿金则为2个月工资，即12000元。

综上，小张总共可以主张54000元的赔偿。

五、关键注意事项

1. 证据固定：

   • 员工应全面收集证明劳动关系及被辞退的证据，如工作证、考勤记录、工资支付凭证、辞退通知等。
   • 保留好这些证据是后续维权的关键。

2. 时效要求：

   • 员工需在离职后一年内申请劳动仲裁，逾期可能丧失胜诉权。

3. 法律援助：

   • 若员工经济困难或法律知识有限，可以寻求法律援助机构的帮助，如申请工会法律援助或向司法局申请免费律师服务。

总结：公司在未签订劳动合同的情况下辞退员工，需承担双重法律责任。员工应依法通过协商、仲裁或诉讼等途径维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。