结论：公司若未与员工签订劳动合同便进行辞退，通常需承担双倍工资赔偿及可能的违法辞退赔偿金。具体赔偿数额和情形需依据法律规定和实际情况确定。下面我将从多个角度为你详细分析：
一、未签订劳动合同的双倍工资赔偿
赔偿条件：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果公司未在规定时间内与你签订劳动合同，你有权要求公司支付双倍工资作为赔偿。
赔偿计算：
- 双倍工资的计算基数通常包括你的应得工资，如计时工资、计件工资、奖金、津贴、补贴及加班加点工资等货币性收入。计算期间从用工之日起满一个月的次日开始，至补订书面劳动合同的前一日或满一年前的最后一日止，但最多支付11个月。
二、辞退员工的赔偿
辞退员工的赔偿取决于辞退的合法性：
合法辞退：
- 如果你存在严重违反用人单位规章制度、严重失职等法定情形，公司辞退你则无需支付经济补偿。但这种情况较为特殊，且公司需要承担举证责任，证明你的行为确实符合法定辞退条件。
无过错性辞退：
- 如你患病或非因工负伤，在规定医疗期满后不能从事原工作等情形，公司需提前通知或额外支付一月工资，并按工作年限支付经济补偿。经济补偿的计算方式为：每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。
违法辞退：
- 若公司无故辞退你，即没有法定理由辞退你，则属于违法辞退。此时，公司应按照经济补偿标准的二倍向你支付赔偿金。赔偿金计算方式基于你在本单位的工作年限和月工资标准。具体来说，每工作一年，公司需支付两个月工资的赔偿金；工作年限不满半年按半年算，满半年不满一年按一年算。月工资标准为你最后一个月的工资或劳动合同解除前十二个月的平均工资（以较高者为准）。
三、特殊情况处理
视为无固定期限合同：
- 如果公司自用工之日起满一年不与你订立书面劳动合同，则视为已订立无固定期限劳动合同。此时若公司违法辞退你，同样需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
员工过错：
- 若你因自身过错被辞退，如严重违反规章制度，公司无需支付经济补偿金，但仍可能需支付未签订劳动合同的双倍工资赔偿（若适用）。
四、维权途径与证据准备
证据准备：
- 在维权前，你应收集能证明劳动关系存在的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录等。同时，应保留公司违规辞退的相关证据，如辞退通知、谈话录音等。这些证据将有助于你在维权过程中证明自己的权益。
维权途径：
- 你可以先与公司协商赔偿事宜，尝试通过友好协商解决问题。
- 协商不成时，你可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。劳动监察部门将进行调查并给出处理意见；劳动争议仲裁委员会将安排开庭审理，并根据双方提供的证据和陈述作出裁决。
- 如有必要，你还可以通过诉讼途径来维护自己的合法权益。在诉讼过程中，你需要按照法院要求提供证据和进行陈述，由法院依法作出判决。
总结：公司未签订劳动合同辞退你需承担的法律责任明确且具体。你应依法维护自己的权益，通过收集证据、与公司协商、向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁等途径来寻求赔偿。如果你在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。