针对您提出的“公职人员出差住宿多开了发票，单位还得提供付款记录怎么办”这一问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，公职人员出差住宿的费用报销，必须严格遵守相关的差旅费管理办法。根据《中央和国家机关差旅费管理办法》以及类似的地方性规定，差旅费的报销需要遵循一系列的原则和规定，包括但不限于住宿费限额标准、报销凭证的要求等。
关于多开发票的问题：
合规性原则：多开发票是不合规的行为，它可能涉及虚报冒领差旅费，这是被严格禁止的。如果出差人员多开了住宿费发票，并试图以此获取更多的报销金额，这将违反差旅费管理的相关规定。
实际发生原则：差旅费的报销应基于实际发生的费用。如果住宿费用并未实际发生那么多，那么多开的部分是不应被报销的。
关于单位需要提供付款记录的问题：
报销凭证要求：根据差旅费管理办法，报销住宿费时，除了需要提供住宿费发票外，通常还需要提供其他相关凭证，如付款记录、住宿清单等，以证明费用的真实性和合理性。
单位责任：如果单位要求提供付款记录，这是为了确保报销的合规性和准确性。出差人员应积极配合，提供真实的付款记录或其他相关凭证。
具体应对措施：
核实发票金额：出差人员应首先核实住宿费发票的金额是否与实际住宿费用相符。如果发现多开了发票，应立即与酒店或住宿提供方联系，进行更正或退还多余部分。
提供真实凭证：如果单位要求提供付款记录，出差人员应提供真实的银行转账记录、信用卡消费记录或其他能够证明付款真实性的凭证。
遵守报销流程：出差人员应严格按照单位规定的报销流程进行操作，确保所有报销凭证的真实性和完整性。
咨询财务部门：如果对报销流程或要求有疑问，出差人员应及时咨询单位的财务部门或相关负责人，以获取准确的指导和帮助。
总结与建议：
公职人员出差住宿多开发票是不合规的行为，应避免发生。如果单位要求提供付款记录等报销凭证，出差人员应积极配合，提供真实、完整的凭证。同时，建议出差人员在出差前详细了解并遵守单位的差旅费管理办法和相关规定，以确保报销的合规性和准确性。如果遇到任何问题或疑问，应及时咨询单位的财务部门或相关负责人。