针对国家工作人员多开住宿发票报销这一违纪行为，其处理方式通常涉及多个环节和部门，且会依据违纪的严重程度和具体情况来决定相应的处罚措施。以下是对此问题的详细解答：

一、违纪行为的认定

国家工作人员在公务活动中，若通过多开住宿发票的方式虚报费用，以冲抵其他非公务开支或个人消费，这种行为明显违反了财经纪律和廉洁自律的规定。这种行为不仅损害了公共利益，也破坏了公务活动的公正性和透明度。

二、处理流程

1. 线索发现与初步核实：

   • 纪检监察机关或相关部门可能通过审计、举报、数据比对等方式发现多开住宿发票的线索。
   • 初步核实线索的真实性，包括查阅相关票据、账目记录、培训资料等，以确认是否存在虚开发票的行为。

2. 深入调查与取证：

   • 若初步核实存在违纪嫌疑，纪检监察机关将启动深入调查程序。
   • 调查过程中，会收集更多证据，如与培训方、酒店等第三方的核实记录，以及涉事人员的陈述和辩解等。
   • 通过大数据分析、比对等手段，进一步锁定关键证据，确保调查结果的准确性和可靠性。

3. 违纪事实认定与处分决定：

   • 根据调查结果，纪检监察机关将认定违纪事实，并依据相关规定提出处分建议。
   • 处分决定通常包括警告、记过、记大过、降级、撤职、开除等，具体取决于违纪的严重程度和造成的后果。
   • 处分决定需经相关部门批准后执行，并通知涉事人员及其所在单位。

4. 追缴违规所得与整改落实：

   • 对于多报的住宿费等违规所得，纪检监察机关将责令涉事人员全部予以追缴。
   • 同时，要求涉事单位针对案件暴露出来的问题进行整改，完善相关制度，堵塞漏洞，防止类似问题再次发生。

三、具体案例参考

以江苏省南京市建邺区江心洲街道干部陈某为例，其在培训期间虚开住宿发票以冲抵违规旅游开支，最终受到党内警告处分，其余涉事人员也受到相应党纪政务处分，多报的培训住宿费全部予以追缴。这一案例充分展示了纪检监察机关对多开住宿发票报销违纪行为的严肃处理态度。

四、建议与预防措施

1. 加强财经纪律教育：提高国家工作人员的财经纪律意识，明确虚开发票等违纪行为的严重性和后果。
2. 完善内控制度：建立健全单位内部的财务管理制度，加强对票据审核、报销等环节的监督和管理。
3. 强化监督检查：纪检监察机关应加强对“三公”经费等公共资金的监督检查力度，及时发现和纠正违纪行为。
4. 运用科技手段：利用大数据、云计算等现代信息技术手段，提高监督效率和准确性，及时发现和锁定违纪线索。

综上所述，国家工作人员多开住宿发票报销违纪行为将受到严肃处理。为了维护公共利益和公务活动的公正性、透明度，建议各单位加强财经纪律教育、完善内控制度、强化监督检查，并运用科技手段提高监督效率。