结论：劳动监察已经立案的情况下，你仍然可以申请劳动仲裁要求赔偿，二者可以同步进行。

分析说明：

1. 劳动监察与劳动仲裁的性质与目的：

   • 劳动监察是劳动行政部门对用人单位遵守劳动法律法规的情况进行的监督检查，其目的在于纠正违法行为，保障劳动法律法规的贯彻实施。
   • 劳动仲裁则是解决劳动争议的一种方式，当劳动者与用人单位之间因劳动权益发生争议时，可以通过劳动仲裁来寻求公正的裁决。

2. 二者可以同步进行的原因：

   • 劳动监察与劳动仲裁在职能上并不冲突。劳动监察侧重于对用人单位的违法行为进行查处，而劳动仲裁则侧重于解决劳动者与用人单位之间的具体争议。
   • 劳动监察的立案并不影响你申请劳动仲裁的权利。即使劳动监察已经对用人单位的违法行为进行了立案调查，你仍然可以就同一争议或相关争议向劳动仲裁机构申请仲裁。
   • 在实践中，劳动监察和劳动仲裁有时会相互配合，共同处理劳动争议。例如，劳动监察在调查过程中发现用人单位存在违法行为，可能会建议或引导劳动者通过劳动仲裁来维护自己的权益。

3. 同步进行的优势：

   • 通过劳动监察和劳动仲裁的同步进行，你可以更全面地维护自己的劳动权益。劳动监察可以查处用人单位的违法行为，为你争取到应有的权益；而劳动仲裁则可以就具体争议给出公正的裁决，确保你的权益得到切实保障。
   • 同步进行还可以提高处理效率。劳动监察和劳动仲裁机构在处理劳动争议时，可能会相互借鉴对方的调查结果和证据材料，从而避免重复劳动，提高处理效率。

法律建议：

• 如果你已经向劳动监察机构投诉并立案，同时又想申请劳动仲裁要求赔偿，建议你及时向劳动仲裁机构提交仲裁申请，并说明劳动监察已经立案的情况。
• 在申请劳动仲裁时，你需要提供充分的证据材料来支持你的主张。这些证据材料可以包括劳动合同、工资单、工作记录、证人证言等。
• 如果你对劳动仲裁的流程或相关法律法规不熟悉，建议你咨询专业的劳动法律师或法律顾问，以获取更具体的法律建议和帮助。

后续行动：

• 在提交劳动仲裁申请后，你需要耐心等待劳动仲裁机构的受理和裁决。在等待期间，你可以继续与劳动监察机构保持联系，了解案件的进展情况。
• 如果劳动仲裁机构作出了有利于你的裁决，但用人单位拒不执行，你可以向人民法院申请强制执行，以维护自己的合法权益。

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