可以同时进行劳动监察投诉拖欠工资和劳动仲裁补偿经济补偿。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律程序上的独立性
劳动监察投诉：这是劳动者向劳动行政部门（如劳动监察大队）反映用人单位违反劳动法律法规行为的一种方式。劳动行政部门有权对用人单位进行调查、检查，并责令其改正违法行为，如支付拖欠的工资。
劳动仲裁：这是劳动者与用人单位之间因劳动争议而寻求第三方（劳动仲裁委员会）进行裁决的一种方式。劳动仲裁委员会会根据双方提供的证据和法律规定，作出具有法律效力的裁决，包括经济补偿等。
二、同时进行的可行性
不冲突性：劳动监察投诉和劳动仲裁是两种独立的法律程序，它们之间并不冲突。劳动者可以同时向劳动行政部门投诉用人单位拖欠工资，并向劳动仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付经济补偿。
互补性：在实际操作中，劳动监察投诉可能更快地促使用人单位支付拖欠的工资，而劳动仲裁则能更全面地解决劳动争议，包括经济补偿等问题。两者相辅相成，有助于劳动者更全面地维护自己的合法权益。
三、实际操作中的建议
准备充分证据：无论是进行劳动监察投诉还是劳动仲裁，劳动者都需要准备充分的证据来证明自己的主张。这包括劳动合同、工资条、考勤记录、与用人单位的沟通记录等。
注意时效性：劳动者需要注意劳动争议的时效性。一般来说，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，劳动者应及时行使自己的权利，避免超过时效期间。
寻求专业帮助：虽然劳动者可以自行进行劳动监察投诉和劳动仲裁，但考虑到法律程序的复杂性和专业性，建议劳动者在必要时寻求专业律师的帮助。律师可以提供更全面的法律建议和更专业的法律服务，有助于劳动者更好地维护自己的合法权益。
总结来说，劳动者在面对用人单位拖欠工资和经济补偿问题时，可以同时选择劳动监察投诉和劳动仲裁两种方式来维护自己的合法权益。这两种方式并不冲突，反而可以相辅相成，为劳动者提供更全面的法律保障。如果您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。