在劳动仲裁申请中，经济补偿金与赔偿金通常不可以同时申请，但存在特定情形下可能涉及两者的不同诉求。以下是对此问题的详细分析：
一、经济补偿金与赔偿金的基本概念及区别
经济补偿金：是用人单位在特定情况下（如劳动合同解除或终止时）依法向劳动者支付的一种补偿，其目的在于对劳动者因劳动关系终止而可能遭受的损失进行一定程度的弥补。经济补偿金的支付条件和标准在《中华人民共和国劳动合同法》中有明确规定。
赔偿金：则是用人单位因违反法律规定或劳动合同约定，给劳动者造成损害时，依法应向劳动者支付的赔偿。赔偿金的支付通常与用人单位的违法行为或违约行为直接相关，且其数额往往高于经济补偿金。
二、经济补偿金与赔偿金在劳动仲裁中的申请原则
一般原则：在劳动仲裁中，劳动者通常不能就同一劳动关系、同一解除或终止事由同时申请经济补偿金和赔偿金。这是因为经济补偿金和赔偿金在性质、目的和支付条件上存在显著差异，且法律对两者的适用情形有明确区分。
特殊情况：尽管一般原则如此，但在某些特殊情况下，劳动者可能因用人单位的不同违法行为或违约行为而同时享有经济补偿金和赔偿金的请求权。例如，用人单位既存在未依法缴纳社会保险费的违法行为（可能触发经济补偿金的支付），又存在违法解除劳动合同的行为（可能触发赔偿金的支付）。在这种情况下，劳动者可以分别就经济补偿金和赔偿金提出仲裁请求，但需注意两者应基于不同的事实和理由。
三、具体情形分析
仅涉及经济补偿金的情形：如用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同，且用人单位无违法行为或违约行为，劳动者仅可依据《劳动合同法》的规定申请经济补偿金。
仅涉及赔偿金的情形：如用人单位违法解除劳动合同，给劳动者造成损害的，劳动者可依据《劳动合同法》的规定申请赔偿金，而无需同时申请经济补偿金。
同时涉及经济补偿金和赔偿金的情形：如用人单位既存在未依法为劳动者缴纳社会保险费的违法行为，又存在违法解除劳动合同的行为，劳动者可以分别就经济补偿金和赔偿金提出仲裁请求。但需注意，两者应基于不同的事实和理由，且赔偿金的数额通常高于经济补偿金。
四、法律建议
明确诉求：在申请劳动仲裁前，劳动者应明确自己的诉求是经济补偿金还是赔偿金，或者两者兼有。这有助于劳动者在仲裁过程中更有针对性地提供证据和陈述事实。
准备证据：无论申请经济补偿金还是赔偿金，劳动者都需要准备充分的证据来支持自己的主张。这包括但不限于劳动合同、工资条、社保缴纳记录、解除或终止劳动合同的证明等。
咨询专业律师：虽然我在这里为你提供了详细的法律分析，但每个具体案件都有其独特性和复杂性。因此，在申请劳动仲裁前，建议你咨询专业律师的意见，以确保你的权益得到充分维护。
综上所述，劳动仲裁申请中经济补偿金与赔偿金通常不可以同时申请，但存在特定情形下可能涉及两者的不同诉求。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。