可以同时申请违法解除劳动合同的赔偿金以及未购买社保的经济补偿金。具体分析如下：
- 违法解除劳动合同的赔偿金
根据《劳动合同法》第48条、第87条，用人单位违法解除劳动合同的，劳动者有权要求继续履行合同或主张赔偿金。赔偿金标准为经济补偿金的2倍，计算方式为：
- 经济补偿金基数：按劳动者在劳动合同解除前12个月的平均工资（含奖金、津贴等货币性收入）计算；
- 工作年限：每满1年支付1个月工资，6个月以上不满1年按1年计算，不满6个月支付半个月工资；
- 赔偿金总额：经济补偿金基数×工作年限×2。
例如：劳动者月工资1万元，工作3年，违法解除赔偿金为1万×3×2=6万元。
- 未购买社保的经济补偿金
根据《劳动合同法》第38条、第46条，用人单位未依法为劳动者缴纳社会保险费的，劳动者可解除劳动合同并主张经济补偿金。计算方式与违法解除的经济补偿金相同（但无需×2），例如：
- 同一劳动者工作3年，未缴社保的经济补偿金为1万×3=3万元。
需注意：若劳动者以未缴社保为由解除合同，需提前通知用人单位并留存证据（如书面通知、社保缴费记录等），否则可能影响补偿金主张。
- 两项请求的独立性
违法解除与未缴社保是两个独立的违法行为，赔偿金与经济补偿金的法律性质不同，可同时主张。但需注意：
- 仲裁时效：两项请求均需在劳动争议发生之日起1年内提出；
- 举证责任：劳动者需证明用人单位存在违法解除（如解除通知、录音等）及未缴社保的事实（如社保缴费记录）；
- 合并处理：劳动仲裁中可一并提出两项请求，仲裁委会合并审理并出具裁决。
建议：
- 收集证据：劳动合同、工资流水、解除通知、社保缴费记录等；
- 计算金额：根据工作年限、工资标准准确计算赔偿金及补偿金；
- 提交仲裁：向用人单位所在地劳动仲裁委提交申请，明确两项请求及事实理由。
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