在劳动仲裁中，经济补偿金和赔偿金在符合法定情形下均可申请，但两者性质不同，申请条件和计算方式也有所区别。以下是对这一问题的详细分析：

一、经济补偿金的申请

经济补偿金是用人单位在特定情形下，如劳动合同解除或终止时，依法向劳动者支付的一种补偿。根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，劳动者在以下情形下有权申请经济补偿金：

1. 劳动者解除劳动合同，用人单位需支付经济补偿的情况：

   • 未提供劳动保护或条件；
   • 未及时足额支付劳动报酬；
   • 未依法缴纳社保费；
   • 规章制度违法；
   • 欺诈胁迫订立合同。

2. 用人单位解除劳动合同，需支付经济补偿的情况：

   • 协商一致解除；
   • 疾病或非因工负伤；
   • 不能胜任工作；
   • 客观情况变化；
   • 企业破产重整。

经济补偿金的计算标准：

• 按工作年限计算：每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
• 月工资的确定：月工资指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，包括计时工资、计件工资、奖金、津贴和补贴等货币性收入。
• 高收入者特殊规定：若劳动者月工资高于所在直辖市或设区的市级人民政府公布的上年度职工月平均工资三倍，则其经济补偿金标准按该三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。

二、赔偿金的申请

赔偿金则是用人单位因违法解除或终止劳动合同，而需向劳动者支付的一种惩罚性赔偿。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

赔偿金的申请条件：

• 用人单位存在违法解除或终止劳动合同的行为。
• 劳动者因此遭受了损失。

赔偿金的计算标准：

• 赔偿金为经济补偿标准的二倍，即按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付两个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付一个月工资的赔偿金。

三、经济补偿金与赔偿金能否同时申请

在一般情况下，经济补偿金与赔偿金不能同时申请。因为经济补偿金是用人单位在合法解除或终止劳动合同时向劳动者支付的补偿，而赔偿金是用人单位在违法解除或终止劳动合同时向劳动者支付的惩罚性赔偿。两者性质不同，且法律上对于同一解除或终止行为，不会同时支持经济补偿金和赔偿金的请求。

然而，也存在特殊情况：如果用人单位的行为既符合支付经济补偿金的条件，又构成违法解除或终止劳动合同，那么劳动者在申请劳动仲裁时，可以主张经济补偿金，并在仲裁或诉讼过程中，根据用人单位的违法情况，进一步主张赔偿金。但这种情况下，赔偿金的计算会基于经济补偿金的标准进行加倍，而不是单独计算两笔费用。

四、法律建议

1. 准备充分证据：在申请劳动仲裁时，劳动者需准备充分证据，如工资条、社保缴纳记录、劳动合同、加班记录等，以证明用人单位存在违法行为及自身的工作年限和工资水平。
2. 明确申请事项：在申请劳动仲裁时，劳动者应明确自己的申请事项，是要求经济补偿金还是赔偿金，或者两者兼有（在符合特殊情况下）。
3. 咨询专业律师：虽然我作为彭舒怡律师已经为你提供了详细的解答，但劳动仲裁案件往往涉及复杂的法律问题和证据收集，因此在实际操作中，建议你直接向我咨询，以便更好地维护自己的合法权益。

综上所述，经济补偿金和赔偿金在符合法定情形下均可申请，但两者性质不同，申请条件和计算方式也有所区别。在申请劳动仲裁时，劳动者应根据自己的实际情况和法律规定，合理选择申请事项，并准备充分证据以支持自己的主张。