关于您提出的“双倍工资和经济赔偿金是否可以一起申请”的问题，以下是我的详细解答：
一、双倍工资与经济赔偿金的定义及适用情形
双倍工资：
- 主要适用于用人单位未与劳动者签订书面劳动合同的情形。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，或劳动合同期满后未续订书面劳动合同而劳动者仍在单位工作，用人单位需向劳动者每月支付二倍的工资。
经济赔偿金：
- 指用人单位违法解除或终止劳动合同时，需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付的赔偿。经济补偿标准依据劳动者在本单位的工作年限确定，如每满一年支付一个月工资等。经济赔偿金的主张主要依据《中华人民共和国劳动法》及《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。
二、是否可以同时申请
在符合特定条件时，双倍工资和经济赔偿金是可以同时申请的。具体来说，当用人单位既存在未依法签订书面劳动合同（符合支付双倍工资的情形），又存在违法解除或终止劳动合同（符合支付经济赔偿金的情形）时，劳动者有权同时主张这两项权益。
三、举例说明
假设某员工在一家公司工作了8个月，期间公司一直未与其签订书面劳动合同。之后，公司无正当理由将该员工辞退。在此情况下：
- 该员工可以要求公司支付未签订劳动合同期间的双倍工资差额，即7个月的工资（因为第一个月不计算双倍工资）。
- 同时，由于公司违法解除劳动合同，该员工还可以要求公司支付经济赔偿金，即按照经济补偿标准的二倍支付，相当于2个月的工资（假设该员工月工资为X，则经济赔偿金为2X）。
四、注意事项
法律适用与证据收集：
- 劳动者在主张双倍工资和经济赔偿金时，应充分了解相关法律规定，并咨询专业律师的意见。
- 证据的收集至关重要，包括工资支付记录、工作证、考勤记录、未签订劳动合同的证明材料、解雇通知等，以证明用人单位存在相应的违法行为。
实际操作与司法实践：
- 具体的法律适用和主张能否得到支持，还需依据实际的证据情况以及当地劳动法律法规和司法实践来综合判断。
- 劳动者在提起仲裁或诉讼前，应评估自己的证据是否充分、确凿，并考虑当地的司法实践情况。
综上所述，双倍工资和经济赔偿金在符合特定条件时是可以同时申请的。但劳动者在主张这些权益时，应充分了解法律规定，收集充分证据，并咨询专业律师的意见，以确保自己的权益得到最大程度的保护。