结论：在符合法定条件且不存在重合部分的情形下，二倍工资和二倍赔偿金可以同时提出请求，但具体能否同时获得支持，需根据案件的具体情况和司法实践来判断。以下从不同角度进行详细分析：
一、二倍工资与二倍赔偿金的法律规定及适用情形
二倍工资：
- 法律规定：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。若用人单位违反规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同，也应自应当订立之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
- 适用情形：此规定旨在保障劳动者的合法权益，确保用人单位及时与劳动者签订书面劳动合同，明确双方的权利义务。例如，劳动者入职后，用人单位一直未与其签订书面劳动合同，直至超过法定时间才提出签订，那么从应签未签之日起至实际签订之日止，用人单位应支付劳动者双倍工资差额。
二倍赔偿金：
- 法律规定：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 适用情形：此规定为对用人单位违法解除或终止劳动合同行为的惩罚性赔偿措施。例如，劳动者在公司工作表现良好且无违规行为，但公司却以不实理由单方面解除劳动合同，则公司的行为构成违法解除，应向劳动者支付赔偿金。
二、可以同时主张的情形
当用人单位既存在未依法签订书面劳动合同的情况，又存在违法解除或终止劳动合同的情形时，劳动者有权同时主张二倍工资差额和二倍赔偿金。
- 案例说明：假设劳动者小张于2023年1月1日入职某公司，公司一直未与其签订书面劳动合同。在工作8个月后，公司无故将小张辞退。此时，小张可以要求公司支付未签订书面劳动合同的双倍工资差额（即从2023年2月1日至辞退之日止的工资差额），同时还可以要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金（即按照经济补偿标准的二倍计算）。
三、不能同时主张或可能重合的情形
若二倍工资差额和二倍赔偿金的产生基于同一法律事实或存在重合部分，则可能无法同时主张或需根据具体情况判断。
- 案例说明：假设用人单位以劳动者未签订书面劳动合同为由解除劳动合同，此时主张二倍工资差额和二倍赔偿金可能存在部分重合。因为用人单位解除劳动合同的行为可能同时触发了未签订书面劳动合同和违法解除劳动合同两个法律责任，但在这种情况下，具体能否同时获得支持需根据案件的具体情况和司法实践来判断。
四、证据收集与法律建议
证据收集：
- 劳动者在主张二倍工资差额和二倍赔偿金时，必须提供充分的证据来支持其诉求。例如，工资支付记录、工作证、考勤记录、劳动合同（或未签订劳动合同的证明材料）、解雇通知等。
法律建议：
- 劳动者在遇到此类问题时，应首先了解相关法律规定，明确自己的权益和诉求。
- 及时收集并保存相关证据，以便在主张权益时能够提供有力的支持。
- 有问题可以直接向我咨询，我会根据案件的具体情况和司法实践，为劳动者提供专业的法律建议和维权方案。
综上所述，二倍工资和二倍赔偿金在符合法定条件且不存在重合部分的情形下可以同时提出请求，但具体能否同时获得支持需根据案件的具体情况和司法实践来判断。因此，劳动者在处理此类问题时，应充分准备证据并咨询专业律师的意见。