在探讨什么情况下可以申请双倍补偿工资时，我们主要依据的是《中华人民共和国劳动合同法》及其相关规定。以下是对这一问题的详细解答：
一、双倍工资补偿的适用情形
未签订书面劳动合同：
- 根据法律规定，若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，那么从第二个月开始，用人单位应向劳动者每月支付二倍的工资。例如，如果您于某年1月1日入职，且公司一直未与您签订劳动合同，那么从2月1日起至满一年前，您都有权要求公司支付双倍工资。
应签订无固定期限劳动合同而未签订：
- 在特定情况下，如劳动者在该用人单位连续工作满十年、用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时劳动者已连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年、连续订立二次固定期限劳动合同后续订时劳动者无特定违规情形等，若用人单位未与劳动者订立无固定期限劳动合同，则需自应当订立之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
未及时支付劳动报酬等：
- 虽然严格意义上这并不属于“双倍工资”的范畴，但若用人单位无故拖欠或未足额支付劳动者的工资、加班费或应支付的经济补偿金，并在劳动行政部门责令限期支付后仍逾期不支付，那么用人单位可能需要按应付金额的一定比例（如百分之五十以上百分之一百以下）加付赔偿金，这也体现了对用人单位违法行为的惩罚。
二、申请双倍工资补偿的注意事项
仲裁时效：
- 劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，自您知道或应当知道权利被侵害之日起计算。因此，若您认为自己的权益受到侵害，应及时提起仲裁申请，以免错过时效。
证据收集：
- 在申请双倍工资补偿时，您需要收集充分的证据来证明劳动关系的存在、工作时间以及用人单位的违法行为等。这些证据可能包括工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等。充分的证据将有助于您更好地维护自己的权益。
三、特殊情形下的双倍经济补偿金
- 除了上述情形外，若用人单位违法解除或终止劳动合同，您还有权申请双倍经济补偿金（即赔偿金）。这包括用人单位未履行基本义务、违反社会保障及劳动安全规定、在合同签订及执行中存在欺诈或不当行为、违反特殊保护与禁止性规定以及程序不当等情形。
四、实际操作建议
- 由于不同地区的具体法律规定可能存在差异，且劳动法律法规较为复杂，因此在实际操作中，我建议您结合当地的相关法律法规进行具体分析，并咨询专业法律人士的意见。他们可以根据您的具体情况提供更详细、更准确的法律建议。
综上所述，申请双倍补偿工资主要适用于用人单位未签订书面劳动合同、应签订无固定期限劳动合同而未签订以及未及时支付劳动报酬等违法行为。在申请时，您需要注意仲裁时效并收集充分证据以维护自己的权益。同时，若用人单位违法解除或终止劳动合同，您还有权申请双倍经济补偿金。